Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Опр.13.1. Вектары евклидового пространства называются ортогональными, когда ()=0.
Св-во 13.2. В Евклидовом пространстве ε: 1. Нулевой вектор и только он ортогональное само сам;
2. Нулевой вектор и только он ортогональный всем векторам; 3. Когда вектор ортогональный векторам , тогда он ортогональный произвольной их линейной комбинации. Доказательство:
1) Когда = , то по 12.7.1 (, )=()=0; а когда ≠ , то по 12.7.4 (, )>0. 2) Когда =0, то по 12.7.1 (, )=(, )=0; а когда ≠ , то по 12.1.4 (, )>0. 3) Когда , то Î R по 12.3 имеем .■
СВ-во 13.3. Ненулевые векторы ортогональные тогда и только тогда, когда угол между ними равный .
СВ-во 13.4. Если попарно ортогональные ненулевые векторы Евклидового пространства, тогда они линейно независимые. Доказа: Пусть , то: ; ; ; . По условию , то по 12.1 (, )>0, откуда . Аналогично доказывается, что . ■
Тэарэма 13.5. (Теорема Пифагора в евклидовом пространстве) Когда , ортагональные векторы евклидового пространства, то .
Доказательство: . ■
Опр. 13.6. Базис в Евклидовом пространстве наз. ортогональным, если все его векторы попарно ортогональны.
Тэарэма13.7. Пусть векторы евклидового пространства имеют координаты соответственно, то . Доказ. Т.к , тогда . Т.к. базис ортогональный, , то: . ■
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 307 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!