Уравнения Максвелла

В 1860-65 гг. Максвелл развил теорию единого электромагнитного поля, которое описывается системой уравнений Максвелла

, (73)

, (74)

, (75)

. (76)

Уравнения записаны для полей в вакууме при наличии зарядов Q и токов проводимости I_k. Первое уравнение показывает, что источником магнитного поля являются токи проводимости и токи смещения (переменное электрическое поле). Второе уравнение – это закон электромагнитной индукции Фарадея. Третье и четвертое уравнения характеризуют стационарные поля и указывают на то, что источником электростатического поля являются электростатические заряды, и что не существует других источников магнитного поля, кроме токов.

Первые два уравнения системы показывают, что электрическое и магнитное поля неразрывны и образуют единое электромагнитное поле.

При решении уравнений Максвелла (73-76) их дополняют уравнениями, которые связывают входящие в них величины и учитывают свойства среды

, (77)

, (78)

. (79)

Уравнения (74) - (79) представляют собой систему уравнений Максвелла в интегральной форме. Они применимы к поверхности любого размера, и поэтому входящие в них величины относятся к разным точкам поля.

Используя теоремы математически, позволяющие устанавливать связь между интегралами по контуру и интегралами по поверхности и интегралами по объему, можно получить систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

(80)

(81)

div (82)

div (83)

Это более компактная форма уравнений, не зависящая от выбора системы отсчета, характеризующая процессы в каждой точке пространства. В таком виде ее обычно применяют для расчета электромагнитных полей различных систем токов и зарядов.

Следует отметить, что система уравнений Максвелла не выводится из более близких положений, она обобщает экспериментальные законы. По своему значению уравнения Максвелла сыграли такую же важную роль в электродинамике, как уравнения Ньютона в классической механике.

Из первых двух уравнений Максвелла видна взаимосвязь и взаимопревращаемость электрического и магнитного полей: временное электрическое поле порождает вихревое переменное магнитное поле, которое порождает вихревое переменное электрическое поле и т.д.

Электрические и магнитные поля являются проявлением одной материальной сущности – электромагнитного поля.

Если рассматривать первые два уравнения как систему и исключить одну из функций Е или Н, то получится дифференциальное уравнение, решением которого является волновая функция. Это говорит о том, что электромагнитное поле существует и распространяется в виде электромагнитных волн. Из этого же уравнения получается, что скорость распространения волн в вакууме равна 3.10⁸ м/с, то есть равна скорости света, что указывает на электромагнитную природу света. Этот важнейший результат теории Максвелла был подтвержден экспериментально Герцем в 1888 году.