Закон Био-Савара-Лапласа

Опыт показывает, что магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких движущихся зарядов равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных каждым из них

. (5)

С помощью формул (2) и (5) можно найти индукцию магнитного поля, созданного любой системой движущихся зарядов. В науке и технике чаще всего используются магнитные поля, создаваемые токами в проводниках, где движется огромное число заряженных частиц.

На элементе такого проводника (рисунок 3) движется одновременно dN носителей тока, равное ,

где n – концентрация носителей,

S – площадь поперечного сечения проводника.

Индукция магнитного поля, создаваемая этим элементом проводника в любой точке А равна

, (6)

где индукция , создаваемая одним зарядом, определяется формулой (2).

Подставляя (2) в (6), получим

, (7)

где nQ = - плотность тока.

В тонких проводниках и совпадают, следовательно . Поэтому (7) можно представить в виде , где учтено, что - сила тока через проводник.

Формула (8) выражает закон Био-Савара-Лапласа.

Изолированный элемент с током создать невозможно, так как ток всегда течет в замкнутой цепи по проводникам конечных размеров, поэтому формула (8) применяется для расчетов (путем суммирования ) магнитного поля, созданного проводниками с током различной формы.

В качестве примера рассчитаем индукцию магнитного поля, создаваемого в точке А током I, протекающим по бесконечно длинному проводнику (рисунок 4). В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа и принципом суперпозиции ,

следовательно (9)

Рисунок 4 Рисунок 5

Из рисунка 5 видно, что (10)

и . Используя выражения (9) и (10) и учитывая, что для бесконечно длинного проводника угол a меняется в пределах от 0 до p, преобразуем выражение (9)

. (11)

Из формулы (11) следует, что величина индукции, создаваемой прямым током зависит только от расстояния точки до проводника. В равноудаленных от проводника точках величина вектора одинакова (рисунок 5). Поле вектора (по аналогии с полем вектора ) изображают линиями, касательные к которым характеризуют направление вектора, а густота – его величину. Для прямого проводника линии вектора , очевидно, представляют концентрические кольца. Таким образом, линии вектора (в отличие от вектора ) всегда замкнуты, магнитное поле является вихревым и в отличие от центральных полей (электростатического, гравитационного) потенциальным не является.