V. Определение вероятности и вероятностного пространства

Не существует определения вероятности, по которому можно найти числовое значение вероятности события в любой задаче. В качестве общего определения используют аксиоматическое определение (система аксиом определяется неоднозначно). Выделяются условия, которым должна удовлетворять любая функция, претендующая на роль вероятностной функции. Эти условия являются не чем иным, как обобщенными (характеристическими) свойствами частоты события.

Определение 1.4 (аксиоматическое определение вероятности). Числовая функция Р=Р (А), определенная на алгебре событий () называется вероятностью, если выполняются следующие аксиомы:

А1. для (аксиома неотрицательности).

А2. (аксиома нормированности).

А3. для любых несовместных событий (аксиома аддитивности).

В некоторых случаях добавляют аксиому расширенной аддитивности.

А4. , если , .

Определение 1.5. Тройка , где – пространство элементарных событий, – алгебра событий и Р – вероятностная функция, удовлетворяющая аксиомам А1–А3 (А1–А4) называется вероятностным пространством.

Вероятностное пространство – это самая общая модель случайного явления.