Контрольные задания. Задача 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ВАРИАНТ № 1

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) если я не пойду в гости, то успею решить задачу и приготовить обед;

б) студент получит зачет тогда только тогда, когда решит все три или две

задачи.

ЗАДАЧА 2. В выражении А ® В ù ВÚ А ÙС расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=(((ù A)® (BÙC)) º A).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) ((ù(А Ú В))º ((ùА)Ù(ù В)));

б) (((ùА) ® (ù В)) ® (В® А)).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы.

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул (А Ú (В ÙС)) и ((А Ú В) Ù (А Ú С)).

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: ù, Ú.

ВАРИАНТ № 2

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) если Петя пойдет в кино или на тренировку, то он не успеет выполнить домашнее задание;

б) шейх счастлив тогда и только тогда, когда имеет вино и услаждает свой слух пением.

ЗАДАЧА 2. В выражении А ® ùС º А Ú В Ù С расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=((A ® (ù(BÙC))).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) (А º((АÙ В) Ú (А Ù (ù В))));

б) (А ® (В ® (А Ù В))).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы.

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул (ù(А Ú В)) и ((ùА)Ù(ù В));

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: ù, Ù.

ВАРИАНТ № 3

ЗАДАЧА 1. Записать следующие сложные высказывания в виде логических формул, обозначая элементарные васказывания буквами:

а) Петя ходит в кино тогда и только тогда, когда там показывают комедию или детектив;

б) если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

ЗАДАЧА 2. В выражении ù А Ù С ® А Ú В º С расставить скобки всеми возможными способами так, чтобы получилась формула.

ЗАДАЧА 3. Составить таблицу истинности для формулы F=(A Ù (ù(B®(CÚА)))).

ЗАДАЧА 4. Доказать тождественную истинность следующих формул:

а) ((ù(АÙ В)) º ((ùА) Ú (ù В)));

б) (((А ® В) ® А) ® А).

ЗАДАЧА 5. Решить задачу 5 из контрольной работы № 1, используя логические формулы.

ЗАДАЧА 6. Доказать эквивалентность формул (А Ù (В Ú С)) и ((А Ù В) Ú (А Ù С)).

ЗАДАЧА 7. Доказать полноту логических связок: ù, ®.