Контрольные задания. Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х) : а = { X | X î z

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ВАРИАНТ № 1

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х): А = { x | x Î Z, |x| < 2 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x Î Z заменить условием x Î Q? (Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел).

Задача 2. Доказать, что существует лишь одно множество, не имеющее элементов.

Задача 3. Определить отношение между множествами прямоугольников и параллелограммов с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2ⁿ элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества:

а) (А Ç В) È (А Ç`В) = (А È В) Ç (А È`В) = А;

б) (А È В) \ С = (А \ С) È (В \ С).

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна.

Задача 6. Доказать, что (А È В) Í С Û А Í С и В Í С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности (Ç, È, \) множеств через операции симметрической разности и пересечения (D, Ç).

Задача 8. Решить систему уравнений:

А Ç Х = В;

А È Х = С,

где А, В и С - данные множества; В Í А Í С.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

ВАРИАНТ № 2

Задача 1. Задать перечислением всех элементов множество А, заданное с помощью характеристического свойства (формы от х): А = { x | x Î Z, |x| £ 3 }. Можно ли задать это множество перечислением, если условие x Î Z заменить условием x Î Q? (Z - множество целых чисел, Q - множество рациональных чисел).

Задача 2. Доказать, что Æ ¹ { Æ }

Задача 3. Определить отношение между множествами ромбов и четырехугольников с равными диагоналями.

Задача 4. Доказать, что если множество А состоит из n элементов, то множество всех его подмножеств S(A) состоит из 2ⁿ элементов.

Задача 5. Доказать следующие тождества:

а) (`А È В) Ç А = А Ç В;

б) А \ (В È С) = (А \ В) \ С.

Проиллюстрировать эти задачи диаграммами Эйлера - Венна.

Задача 6. Доказать, что А Í (В Ç С) Û А Í В и А Í С.

Задача 7. Определить операции пересечения, объединения и разности (Ç, È, \) множеств через операции симметрической разности и объединения (D, È).

Задача 8. Решить систему уравнений:

А \ Х = В;

Х \ А = С,

где А, В и С - данные множества; В Í А и А Ç С = Æ