![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:
Приложения квадратичных форм (часть I, 5.3), преобразование координат (часть II, 4.1-4.2)
1. Найти тип и каноническое уравнение поверхности второго порядка.
x2+2xy+6xz+5y2+2yz+z2=6
Решение. Выписываем матрицу А левой части уравнения и находим ее характеристические числа:
,
=-
3+7
2-36=-(
+2)(
-3)(
-6)=0
Следовательно, 1=-2,
2=3,
3=6, и поэтому канонический вид данного уравнения следующий:
-2у12 +3у22 +6у32=6 Ю
Это уравнение определяет однополосный гиперболоид с полуосями а=1, b= , с=
.
2. определить тип и найти каноническое уравнение поверхностей второго порядка:
2.1. 2х2-2ху-4хz+5y2+2yz+2z2=3
2.2. 7х2-4ху+6у2-4уz+5z2=18
2.3. x2+4xy-8xy-2y2-4yz+z2=6
Ответы к 7.6
2.1. Эллиптический цилиндр.
2.2. Эллипсоид.
2.3. Двуполостный гиперболоид.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 328 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!