Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов

Как известно, необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов и является равенство:

, (1.6.4.1)

где скалярный множитель >0, если векторы и имеют одинаковые направления и <0 в противном случае.

Пусть заданны два вектора в координатной форме: и .

В этом случае из равенства (1.6.4.1) следует, что

, (1.6.4.2)

откуда (1.6.4.3)

Следовательно, если ненулевые векторы и коллинеарны, то и их одноименные координаты пропорциональны.

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и является равенство:

(1.6.4.4)

или в координатной форме условие (1.6.4.4) имеет вид:

(1.6.4.5)