Скалярное произведение векторов, заданных координатами

Так как единичные векторы (орты) осей Ox, Oy, Oz прямоугольной системы координат взаимноперпендикулярны, то по формуле (1.6.1) получим:

, , (1.6.2.1)

Далее, используя свойство скалярного произведения имеем:

(1.6.2.2)

Пусть, , . Найдем произведение этих векторов (с учетом формул 1.6.2.1 и 1.6.2.2):

(1.6.2.3)

Таким образом, скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат этих векторов.

Из равенства (1.6.2.3) и равенства векторов получим:

(1.6.2.4)

,

т.е. квадрат длины вектора равен сумме его координат.

Из равенства (1.6.2.4) найдем длину вектора :

(1.6.2.5)

Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.