Примеры формальной записи моделей

Автомобильный двигатель:

- входы (внешние воздействия): своевременная подача в камеру сгорания газовой смеси определенного состава;

- выход: мощность двигателя;

- неизменяемые параметры системы: объем камеры сгорания. Число и расположение цилиндров, степень сжатия, размеры и массы частей силового механизма (поршней, коленвала, маховика);

- параметр процесса: время или угол поворота коленвала;

- параметры состояния: температура и давление в камере сгорания, скорости движущихся частей, силы трения в двигателе;

- правило α (уравнение состояния): термодинамические уравнения, описывающие процесс сгорания газовой смеси, и механические уравнения, описывающие движение частей силового механизма;

- правило β: запись мощности двигателя в виде функции от скоростей движения частей силового механизма;

- правило β *: зависимость мощности в виде функции от скорости подачи газовой смеси, ее состава и внешнего момента (нагрузки).

Информационная система обработки текста:

- входы: объем текста, численная оценка его сложности;

- выход: длительность обработки текста;

- неизменные параметры: скорость чтения текста. Число повторных чтений в зависимости от сложности;

- изменяющиеся во времени параметры: объем проделанной работы:

- параметр процесса: стадия работы или время;

- правило α: зависимость объема проделанной работы от объема и сложности текста, параметров распознающей системы, времени;

- правило β: зависимость длительности обработки от объема проделанной работы;

- правило β *: зависимость длительности обработки от объема текста, его сложности и параметров системы.

Все составляющие кортежа не обязательны: их может быть больше (системы с управлением) или меньше («черный ящик»).

Другими составляющими кортежа могут быть входные случайные воздействия (выделяется отдельно часть входов х), характеристики структуры системы в отличие от характеристик элементов (выделяются отдельно из параметров р), некоторые свободные параметры модели, все множество значений которых должно быть учтено при расчете выходов (операции взятия максимума), управления в целенаправленных системах.

Часто даже при незначительных изменениях постановки задачи может происходить переход величин из одной составляющей кортежа в другую. Например, при некоторых условиях мало меняющуюся величину, сделав ее условно постоянной, отнести к неизменным параметрам р, или наоборот, отнести ее к параметрам состояния. Путем математической замены переменной меняют местами параметр процесса и один из параметров состояния.

Модель может задаваться в виде описания или в виде количественных воздействий.

В модели "черного ящика" присутствует минимальное число элементов, описывающих модель - только входы и выходы, т.е. связи системы со средой, и отсутствуют сведения о внутреннем содержании системы и о границах между системой и средой ("стенки ящика"):

∑: {x, у, β *}, где у = β *(х).

Модель "черного ящика" предполагает, что преобразование β * неизвестно.

Если это преобразование β* известно (модель "белого ящика"), то его можно описать тем или иным способом (в зависимости от того, что известно о содержании системы и о ее свойствах): инерционность или безинерционность, непрерывность, гладкость, монотонность, симметричность, наличие шумов, помех или искажений на входе и выходе, зависимость от предыстории движения – выход определяется не только значением входа в данный момент, но и теми значениями, которые были на входе в предыдущие моменты, и т.д. В самой системе с течением времени как под влиянием входных воздействий, так и независимо от них могут происходить изменения, что также нужно отразить в модели.

Уточним понятие входных переменных, поскольку их много и список их весьма неоднороден.

● X может быть не одной переменной, а вектором переменных { X ₁, X ₂, …, X_n }, так как сложные системы, которые мы моделируем, обычно связаны со средой множеством факторов { X ₁, X ₂, …, X_n }.

● Л огически удобно разделить вектор X на входные переменные (собственно X) и переменные управления U. Тогда под X обычно понимают не зависящие от воли владельца системы факторы, а под U — факторы, которыми владелец системы может непосредственно распоряжаться по собственной воле. Такие факторы принято называть управляемыми переменными или просто управлением. Заметим, что обычно значения переменных U чем-то ограничены. В самом деле, нельзя открыть водопроводный кран больше чем на 1 (кран открыт полностью) или меньше чем на 0 (кран полностью закрыт). Поэтому если понимать под U степень открытия крана, то 0 ≤ U ≤ 1. В других случаях пишут более общий вариант U _min ≤ U ≤ U _max. В этом смысле здесь и далее мы будем считать, что управление, поскольку оно ограничено, это некоторый ресурс.

● P — мало меняющиеся переменные, которые в этом случае называют параметрами системы; по своей сути они мало отличаются от X. В прикладных задачах их часто выносят отдельно, так как динамически они (на отрезке времени рассмотрения или существования задачи) не меняются и не меняют свойств системы.

● Помехи Q. Это переменные, которые действуют на систему помимо воли ее владельца и ухудшают значение желаемого показателя Y. Помехи всегда действуют во вред владельцу системы, занижая желаемые показатели системы. Управление U — фактор, который призван компенсировать негативное действие помех Q на выходной показатель цели Y. То есть при одном и том же значении U, при действии помех, в отличие от случая их отсутствия, показатель Y будет ниже.

3.2 Модель структуры системы

Основные понятия структуры системы

Основа целостности (принцип целостности) в системном представлении, ее несводимости к простой сумме частей, состоит в связях, которые объединяют составные части в единую систему с присущими ей новыми свойствами.

Отсюда вывод – разным типам связей соответствуют различные типы целостности.

Связям созидания (кристалл, сооружение) соответствует структурный тип целостности, функциональным связям (функционирование искусственных систем, жизнедеятельность организмов) соответствует функциональный тип целостности, связям развития (сложная техническая система, растение, эмбрион) – генетический тип целостности. Эти типы целостностей тесно связаны между собой.

Таким образом, целостность выступает как обобщенная характеристика системы, которой присуще сложное внутреннее строение (сложная техническая система, общество), как единство компонентов во всем многообразии связей. Философская категория «часть – целое» стало основой формирования понятий элемент, структура, система.

Понятие связи – основа понимания упорядоченности объектов.

Общество - не механическое объединение индивидуумов, а организованная упорядоченная система, в рамках которой формируется индивидуум с его потребностями, особенностями, целями (Маркс).

Понятие целостности стало основой системного подхода – исследование объекта как составной части целого. Отсюда возникла необходимость выделения объектов из целого в процессе исследований.

Существование (функционирование, развитие) любой системы (биологической, социальной, экономической, технической) определяется ее структурой, обеспечивающей динамическую взаимосвязь отдельных частей системы.

Как нет общепринятого определения понятия сложной системы, так и нет строгого определения понятия структуры системы.

Несмотря на это, сложившиеся представления о структуре исходят из общесистемных понятий (наличие элементов, существование связей между ними) и предполагают конфигурацию системы, не зависящую от времени.

Отсюда одно из определений системы – не свободно выбранное, а упорядоченное множество взаимосвязанных элементов, имеющих собственную структуру и организацию.

Элемент – неделимый в контексте конкретной системы и конкретных ее исследований компонент. Таким образом, понятие элемент – относительное понятие, элемент связан с другими в сложном взаимодействии.

Понятия структуры системы, связи с внешней средой формулируются на основе целей, назначения системы, целей и задач исследований системы (формулируемых исследователем).

Структурные и функциональные свойства системы тесно связаны между собой –совокупность элементов и связей определяется исходя из распределения функций между элементами системы.

Структура системы — это совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность - сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях.

С другой стороны, структура системы — частичное упорядочение элементов системы и отношений между ними по какому-либо признаку.

Отличие в функционировании (поведении) различных элементов и необходимость согласования их функционирования в рамках системы приводят к формированию стойких внутренних связей между элементами – к формированию структуры.

Сама система и все взаимодействия и связи между ее подсистемами и элементами подчинены специфическим для данной системы законам, которые определяют особенности ее существования и развития. Между подсистемами данной системы могут быть различные отношения, связи и взаимодействия, которые составляют структуру системы.

Для описания системы рассматриваются три основные уровня моделей:

- внутреннее строение системы неизвестно – модель "черного ящика" (система представлена только своими входами и выходами, исследуется влияние входных характеристик на выходные),

- состав системы (описание составляющих систему компонентов),

- структурная схема системы (описание всех элементов и связей системы между элементами и с внешней средой).

Структурные и функциональные свойства системы тесно связаны между собой – систему можно представить как целое, совокупность элементов и связей определяется исходя из распределения функций и целей между элементами системы.