Целевой характер моделирования

Модель, абсолютно эквивалентная действительности есть только идеализация. Создание такой модели невозможно, так как реальная действительность имеет бесконечную размерность.

В моделях достаточно потребовать не эквивалентности их оригиналам, а выделения из полного набора свойств тех свойств системы, которые интересуют исследователя системы (влияют на результаты решения задач исследований).

Общего решения проблемы определения, что такое существенная информация для решения поставленной задачи, не существует – этому посвящена вся методология моделирования.

Модель должна обеспечить возможность ответов на некоторую конкретную совокупность вопросов и исходя из этого давать полное, точное и адекватное описание конкретной системы.

Модель создается под поставленную проблему, а моделирование заключается в решениях задач: цели, построения модели, работы с моделью. Для правильно выбранной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы, не существенные для данного исследования.

Между оригиналом и моделью должны быть сохранены некоторые соотношения подобия, вытекающие из закономерностей физической природы явлений. Это даст возможность путем моделирования оценивать свойства оригинала. Подбор этих соотношений (зависимостей, функций) определяется целями моделирования.

Для этого в модели должно быть точно установлено, что является и что не является субъектом моделирования (системой), описывать то, что входит в систему, и подразумевая то, что лежит за ее пределами и влияет на систему.

Отождествление модели системе проводится таким образом, что несущественные для решаемой задачи второстепенные детали опускаются, но сохраняются отношения между элементами системы, между системой и окружающей средой, влияющие на результаты исследования, для которых создается модель. Излишние подробности, не влияющие или слабо влияющие на результаты, могут заметно усложнить исследования и ухудшить точность решения.

Пример идеализации исходя из целей и задач.

Материальная точка не имеет размеров. Тогда что такое линия? Определение линии, плоскости: «Существует хотя бы одна прямая или одна плоскость. Каждая прямая и каждая плоскость есть несовпадающее с пространством непустое множество точек». Как не имеющие размеров точки могут заполнить линию? Вводится понятие предела и связанного с ним понятия бесконечно малой величины, непрерывности (основа дифференциального и интегрального исчисления).

Функция непрерывна на интервале, если она непрерывна во всех его точках, тогда ее график представляет собой непрерывную кривую.

Предел по ∆x: lim [f(x + ∆x) - f(x)] = 0.

Производная от функции y = f(x) в точке x есть скорость изменения ее в этой точке: lim ∆у/∆x = [f(x + ∆x) - f(x)] / ∆x = f′(x)

Траектория - линия, описываемая движущейся точкой. Состояние системы описывается точкой фазового пространства, которая тоже движется по некоторой траектории в этом пространстве. Состояние материальной точки не сводится к ее геометрическому положению, включает также и скорость.