Обернені тригонометричні функції

Функції, обернені функціям , , , на відповідних інтервалах, називаються оберненими тригонометричними.

Тригонометричні функції і не є монотонними на всій області їх визначення. Тому для утворення обернених функцій виділяють інтервали монотонності.

Функція на відрізку зростає і набуває всіх значень з відрізка . Тому функція на відрізку оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арксинусом і позначається . Таким чином, арксинусом числа називається кут з відрізка такий, що .

Наприклад, , .

.

Наприклад, .

Функція спадає на відрізку і набуває всіх значень з відрізка . Тому функція на відрізку оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккосинусом і позначається . Таким чином, арккосинусом числа називається такий кут , що .

.

Наприклад, , .

Функція на інтервалі зростає і набуває всіх числових значень, оскільки . Тому функція на інтервалі оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арктангенсом і позначається . Таким чином, арктангенсом числа такий кут , що .

.

Наприклад, .

Функція на інтервалі спадає і набуває усіх числових значень, оскільки . Тому функція на інтервалі оборотна, тобто має обернену функцію, що називається арккотангенсом і позначається . Таким чином, арккотангенсом числа називається такий кут , що .

.

Наприклад, .

50. Знайдіть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .

51. Знайдіть значення виразу:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

52. Обчисліть:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

53. Доведіть тотожності:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

54. Перевірте, чи вірна рівність:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

до змісту