Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Властивості та графік функції
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто ;
2. Область значень – відрізок , тобто ;
3. Функція – непарна, тобто ; графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції: при , ;
6. Інтервали знакосталості:
А) , якщо , ;
Б) , якщо , ;
7. Інтервали зростання й спадання:
А) Функція зростає на проміжках , ;
Б) Функція спадає на проміжках , ;
8. Екстремуми функції:
А) при , ;
Б) при , ;
9. Функція є обмеженою, .
Графік функції називається синусоїдою, він показаний на рис. 2.
Рис. 2
Властивості та графік функції
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто ;
2. Область значень – відрізок , тобто ;
3. Функція – парна, тобто ; графік симетричний щодо осі Оу;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції: при , ;
6. Інтервали знакосталості:
А) , якщо , ;
Б) , якщо , ;
7. Інтервали зростання і спадання:
А) Функція зростає на проміжках , ;
Б) Функція спадає на проміжках , ;
8. Екстремуми функції:
А) при , ;Б) при , ;
9. Функція є обмеженою, .
Графік функції називається косинусоїдою, він показаний на рис. 3.
Рис. 3
Властивості та графік функції
1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду , , тобто , ;
2. Область значення – вся числова пряма, тобто ;
3. Функція – непарна, тобто , графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції при , ;
6. Інтервали знакосталості:
А) , якщо , ;
Б) , якщо , ;
7. Інтервали зростання і спадання: функція зростає на проміжках , ;
8. Функція екстремумів не має;
9. Функція не обмежена.
Графік функції називається тангенсоїдою, він показаний на рис. 4.
Прямі , називаються вертикальними асимптотами графіка функції
Рис. 4
Властивості та графік функції
1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду , , тобто , ;
2. Область значень – вся числова пряма, тобто ;
3. Функція – непарна, тобто , графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції: при , ;
6. Інтервали знакосталості:
А) , якщо , ;
Б) , якщо , ;
7. Інтервали зростання і спадання: функція спадає на проміжках , ;
8. Функція екстремумів не має;
9. Функція необмежена.
Графік функції називається котангенсоїдою, він показаний на рис. 5. Прямі , називаються вертикальними асимптотами графіка функції .
Рис. 5
42. Побудуйте графіки функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
43. Використовуючи властивості функцій порівняйте числа:
1) і ; 2) і ;
3) і ; 4) і ;
5) і ; 6) і ;
7) і ; 8) і ;
9) і ; 10) і ;
11) і ; 12) і .
44. Розташуйте числа у порядку зростання:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
45. Побудуйте графік функції на проміжку та знайти:
1) значення , якщо ;
2) значення , якщо ;
3) проміжок, де функція спадає.
46. Побудуйте графік функції на проміжку та знайти:
1) значення , якщо ;
2) значення , якщо ;
3) проміжок, на якому функція зростає.
47. Побудуйте графік функції на проміжку та знайти:
1) значення , якщо ;
2) значення , якщо ;
3) проміжок, на якому функція спадає.
48. Побудуйте графік функції на проміжку та знайти:
1) значення , якщо ;
2) значення , якщо ;
3) проміжок, на якому функція зростає.
49. Побудуйте графіки функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
до змісту
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 2561 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!