![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Тригонометричним колом називається коло центр якого знаходиться у початку координат, а радіус дорівнює одиниці. Осі абсцис (Ох) і ординат (Оу) ділять одиничне коло на чотири чверті(І – IV), або чотири квадранта. Відзначимо на осі Ох справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі:
. Радіус
називається початковим радіусом. При повороті початкового радіуса
біля центра О на кут
точка
переходить в деяку точку
.
рис.1
Синусом кута називається відношення ординати точки
до радіусу, а косинусом кута
називається відношення абсциси точки
до радіусу. Оскільки
, то
, а
.
Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовольняють рівнянню кола, то
. Співвідношення
називається основною тригонометричною тотожністю.
Тангенсом кута називається відношення ординати точки
до її абсциси:
.
Котангенсом кута називається відношення абсциси точки
до її ординати:
.
Секансом кута називається величина, обернена
, тобто
.
Косекансом кута називається величина, обернена
, тобто
.
Знаки тригонометричних функцій ,
,
,
у різних чвертях подано у табл. 1
Таблиця 1
І | ІІ | ІІІ | ІV | |
![]() | + | + | - | - |
![]() | + | - | - | + |
![]() | + | - | + | - |
![]() | + | - | + | - |
Зобразимо таблицю значень тригонометричних функцій деяких кутів, які найбільш часто використовуються на практиці (табл. 2).
Таблиця 2
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | |
0 ![]() | 30 ![]() | 45 ![]() | 60 ![]() | 90 ![]() | 180 ![]() | 270 ![]() | 360 ![]() | |
![]() | 0 ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | -1 | |||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | -1 | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
9. На тригонометричному колі побудуйте кут повороту, що дорівнює: .
10. Визначить, кутом якої чверті є кут , якщо кут
дорівнює:
.
11. Серед кутів повороту знайдіть такі, при яких початковий радіус-вектор займе таке саме положення, як і при повороті на кут:
1)
2) .
12. Позначте на одиничному колі точки, які відповідають числам:
1) , де
;
2) , де
.
13. Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут
має координати
. Знайдіть
.
14. Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут
має координати
. Знайдіть
.
15. Обчисліть:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) ; 10)
;
11) ; 12)
.
16. Знайдіть значення виразу:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) ; 10)
;
11) ; 12)
.
17. Знайдіть найбільше та найменше значення виразу:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
.
18. Визначить знак виразу:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
;
5) ; 6)
;
7) ; 8)
;
9) ; 10)
;
11) ; 12)
;
13) ; 14)
.
до змісту
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1036 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!