Операции над событиями

2. Событие A влечет событие B (A подмножество B), если из того, что происходит событие A, следует, что происходит событие B; записывают A B.

3. Если одновременно A B и B A, то события A и B называются равными (эквивалентными); записывают A = B.

4. Противоположным (или дополнением) событию A называется событие (U \ A), которое заключается в непоявлении события A.

5. Суммой (или объединением) событий A и B называется событие A + B (или A ∪ B), состоящее в наступлении хотя бы одного из них.

6. Разностью событий A и B называется событие A – B (или A \ B), происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие A, но не происходит событие B.

7. Произведением (или пересечением) событий A и B называется событие AB (или A ∩ B), состоящее в совместном появлении этих событий.

8. Свойства операций над событиями:

A+B=B+A (переместительное), AB=BA (переместительное),

(A+B) C=AC+BC (распределительное),

AB+C= (A+C)(B+C) (распределительное),

(A+B)+C=A+ (B+C) (сочетательное), (AB) C=A (BC) (сочетательное),

A+A=A, AA=A, A+U=U,

A+V=A, AU=A, AV=V,

A+ =U, A =V, =V,

=U, =A, A–B=A ,

A–A=V, , (законы де Моргана).