Свойства вероятности

20. Вероятность невозможного события равна нулю, т. е. P (V)=0.

21. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е. P (A)+ =1.

22. Если события A ₁, A ₂, …, A_n образуют полную группу несовместимых событий (A ₁+ A ₂+…+ A_n = U и A_i×A_j = V при i ¹ j), то P (A ₁)+ P (A ₂)+…+ P (A_n)=1.

23. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Пусть A и B – совместимые события, тогда P (A + B)= P (A)+ P (B)– P (AB).

24. Правило умножения вероятностей независимых событий. Пусть A и B – независимые события, тогда P (AB)= P (A) P (B).

25. Классическое определение вероятности: вероятность события A равна отношению числа событий, благоприятствующих появлению события A к общему числу попарно несовместимых равновозможных событий, образующих полную группу, т. е. .

26. Вероятность того, что при n независимых испытаниях случайное событие А наступит ровно k раз (0 ≤ k ≤ n) равна , если вероятность наступления события A в каждом испытании постоянна и равна p, где q = 1 – p.

27. Формула полной вероятности: , где и при .

28. Формула Байеса: .