Смешанное произведение 7 страница

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 27

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 28

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 29

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ВАРИАНТ 30

1. Даны три матрицы , , . Найти: а) ; б) ; в) ранг матрицы .

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы ; б) матрицу, обратную данной , и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы , При каком значении эти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки , . Точка делит отрезок в отношении . Найти координаты точки .

9. На плоскости даны точки , , . В начале координат приложены силы , и . Найти проекцию вектора на равнодействующую сил .

10. Даны координаты вершин треугольника , , . Найти: а) угол ; б) площадь треугольника .

11. Найти объем пирамиды , если , .

12. Показать, что векторы , , образуют трехмерный базис и найти координаты вектора в этом базисе.

13. – равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки , если известно, что , , .

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К ПРОВЕРОЧНОМУ ТЕСТУ

№	отв.	указания
1.	Б	см. п.1.1.
2.	А	см. п.1.1.
3.	В	см. п.1.1.
4.	Б	см. п.1.2. замечание
5.	Г	см. п.1.2. произведение матриц
6.	Б	см. п.1.2. сумма матриц
7.	А	см. п.1.2. умножение матрицы на число
8.	Б	см. п.1.2. произведение матриц
9.	Г	а) , б) , г)
10.	Б	каждая из строк определителя является умноженной на 2 по отношению к данному, т. о. по свойству из п.1.5. его значение равно
11.	В	а) первая и вторая строки пропорциональны; б) первый и третий столбцы пропорциональны; г) третья строка есть сумма первых двух
12.	Б	см. п.1.5.
13.	Г	а) поменяли местами первый и второй столбцы; б) оба определителя равны нулю, т.к. имеют пропорциональные строки и столбцы; в) третий столбец есть сумма первых двух; г) поменяли местами первых две строки, а знак перед определителем не изменили.
14.	Б	см. п.1.6.
15.	Б	см. п. 2.2.
16.	Г	координаты векторов пропорциональны
17.	Г	скалярное произведение таких векторов равно нулю
18.	А	см. п.2.1., сначала найти координаты вектора АВ
19.	А	ординаты равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку; абсциссы равны
20.	В	абсциссы равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку; ординаты равны
21.	А	координаты противоположны по знаку
22.	В	см. п.2.1.
23.	Б	см. п.2.3.
24.	Г	см. п.2.2., 2.3.; обратите внимание, что , , .
25.	А	см. п. 2.3.
26.	В	см. п. 2.4.
27.	В
28.	В	см. п. 2.4.
29.	Б	, , = .
30.	А	см. п. 2.2.
31.	Б	см. п. 2.5.