Свойства определенного интеграла

1) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: .

2) Интеграл от алгебраической суммы 2х функций равен такой же сумме интегралов от этих функций: .

3) При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный: .

4) Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей: .

5) Если на отрезке , где , , то и , т.е. обе части неравенства можно почленно интегрировать.

6) Теорема о среднем. Если функция непрерывна на отрезке , то найдется такое значение , что .

Т.о. теорема о среднем утверждает, что найдется такая точка из отрезка , что площадь под кривой равна площади прямоугольника со сторонами и .