Уравнение линии на плоскости

Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Если точка передвигается по линии, то ее координаты, изменяясь, удовлетворяют уравнению этой линии. Поэтому координаты называются текущими координатами.

Любую линию в принципе можно выразить соответствующим уравнением. Однако не всякое уравнение на определяет на плоскости некоторую линию.

Например: определяет только одну точку (0;0);

не определяет никакого множества точек, т.к. левая часть уравнения не может равняться нулю.

Чтобы убедится, лежит ли точка на данной линии , надо проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки уравнению .

Уравнения линии могут быть самыми различными, однако надо отметить, что не каждое уравнение имеет геометрический образ в виде линии.

Взаимное расположение двух линий

Чтобы определить взаимное расположение 2-х линий, необходимо знать уравнений этих линий. Если система этих уравнений совместна, то линии имеют общие точки. В противном случае общих точек нет. Число общих точек равно числу решений системы уравнений

Например, прямая линия и окружность имеют 2 общие точки, так как система из этих уравнений имеет два решения:

.