Контрольная работа №1. Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом

Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами: методом Крамера и матричным методом.

Задача 2. Проверить справедливость равенств где

, .

Задача 3. Даны векторы: , , . Определить, образуют ли векторы базис в пространстве . Если да, то разложить вектор по этому базису.

Задача 4. Даны вершины пирамиды : , , , . Найти:

a) длину ребра ;

b) угол между ребрами и ;

c) площадь грани ;

d) объем пирамиды.

Задача 5. Даны вершины треугольника : ; ; . Найти:

a) уравнение стороны ;

b) уравнение высоты ;

c) уравнение медианы ;

d) точку пересечения высоты и медианы .

Задача 6. Построить многоугольник и вычислить значения функции в его вершинах:

.

Задача 7. Даны точки: , , , . Найти:

a) канонические и параметрические уравнения прямой ;

b) уравнение плоскости , проходящей через точки и ;

c) параметрические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно к плоскости ;

d) точку пересечения прямой и плоскости .

Задача 8. Построить плоскости:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Пояснение Числа и выбираются студентом по его зачетной книжке (или студенческому билету):

a – это последняя цифра в “зачетке”,

b – это предпоследняя цифра в “зачетке”.

Желаем Вам успехов!