Задачи для самостоятельной работы. 1) Определить точки пересечения прямой с координатными осями

1) Определить точки пересечения прямой с координатными осями.

2) Составить уравнение прямой, проходящей через две точки:

a) , ;

b) , ;

c) , ;

d) , .

3) Даны вершины треугольника: . Найти уравнения всех сторон.

4) Написать уравнения прямых, проходящих через точку :

a) параллельно прямой ;

b) перпендикулярно прямой ;

c) параллельно оси ординат;

d) перпендикулярно оси .

5) Найти точки пересечения и углы межу прямыми:

a) и

b) и .

6) Через точку пересечения прямых и провести прямую, параллельную прямой .

7) Через точку пересечения прямых и провести прямую, перпендикулярную к оси

8) Составить уравнение прямых, проходящих через точку под углом к прямой .

9) Даны концы отрезка : . Найти уравнение серединного перпендикуляра.

10) Даны вершины треугольника: . Найти уравнение средней линии, параллельной стороне .

11) Даны вершины треугольника: . Найти уравнение медианы и высоты .

12)Даны вершины треугольника: . Найти точку пересечения медиан.

13) Даны вершины треугольника: . Найти точку пересечения высот.

14) Даны уравнения двух сторон прямоугольника и одна из его вершин . Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.

15) Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точки и

16) Найти точку , симметричную точке , относительно прямой

17) Найти расстояние между параллельными прямыми и

18) Зная координаты двух вершин ромба и и уравнение , найти координаты остальных вершин.

19) Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через две точки:

a) ,

b) ,

20) Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой:

.

21) Выяснить взаимное расположение прямых

и .

22) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой

.

23) Найти уравнение плоскости по трем известным точкам:

a) ,

b) .

24) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

25) Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

и .

26) Выяснить, являются ли прямые

и

пересекающимися и если да, то найти уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

27) Построить плоскости:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

28) Найти точку пересечения прямой с плоскостью

30) Найти проекцию точки на прямую .

31) Найти точку, симметричную точке относительно плоскости

32) Найти точку, симметричную точке относительно прямой

.

33) Найти параметрические уравнения прямой

.

34) Найти расстояние между параллельными плоскостями: и .

35) Найти расстояние между параллельными прямыми:

и .

36) Доказать, что линия пересечения плоскостей и лежит в плоскости .