Свойства нормы

Для любых , и для любого числа справедливо:

1. , причем ;

2. ;

3. - неравенство Коши-Буняковского;

4. - неравенство треугольника;

Углом между векторами и называется число , определяемое равенством:

.

Откуда следует, что:

,

т.е. скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. В этом состоит геометрический смысл скалярного произведения.

Векторы и называются ортогональными (перпендикулярными), если угол между ними . Значит,

.

Пример 4. При каком значении векторы и ортогональны?

Решение.

,

т.е.

Ответ: при .n