Понятие линейного интеграла

Рассмотрим кусочно-гладкую кривую L и дугу AB (обозначение ) и векторное поле , непрерывное на L. Разобьем дугу произвольным образом точками A ₀, A ₁, … A_n на n частей. Обозначим - вектор, стягивающий концы дуги . Выберем точку . Найдём скалярное произведение и просуммируем по всем участкам дуг . Вычислим предел .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если этот предел существует и не зависит от способа разбиения дуги на отдельные участки и от выбора точки P _i, то он называется линейным интегралом вектора по дуге в направлении от А до В. Обозначение: . Координатная форма записи:

=

= ,

= .

Линейный интеграл иногда называют криволинейным интегралом второго рода.