![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) ;
2) , если
^
или хотя бы один из векторов есть нулевой вектор (справедливо и обратное утверждение);
3) ;
4) для "
;
5) .
Справедливость первых четырех свойств непосредственно следует из определения скалярного произведения. Докажем справедливость распределительного свойства 5. согласно формуле (56) и теореме 13.2 о проекции имеем .
Пусть векторы и
заданы своими координатами
,
.
Найдем скалярное произведение . Вычислим предварительно скалярные произведения единичных векторов.
Имеем ,
,
. Векторы
взаимно перпендикулярны. Тогда, согласно свойству 2, их произведения друг на друга равны нулю.
Используя распределительный закон скалярного произведения, получим
Итак, если векторы и
заданы своими координатами, то
(57)
Следствие 1. Если ^
, то
или
. (58)
Условие (58) называется условием перпендикулярности двух векторов.
Следствие 2. Так как , то
. (59)
ПРИМЕР 18.1. Вычислить работу по перемещению материальной точки вдоль отрезка из точки
в точку
под действием постоянной по величине и направлению силы
.
Решение. Из курса физики известно, что работа , совершаемая при указанных в примере условиях, находится по формуле
. Так как
, то
.
Ответ: 5.
|
| |||||
|
|
Решение. Построим векторы и
. Имеем
. Тогда
^
.
Ответ: .
Из приведенных примеров следует, что скалярное произведение векторов широко применяются в геометрии при поиске углов, в физике – при определении работы.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 495 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!