Аналитическая геометрия

199) В уравнении прямой y= kx+b коэффициент k равен

а) тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс;

б) тангенсу угла наклона прямой к отрицательному направлению оси абсцисс;

в) тангенсу угла наклона прямой к отрицательному направлению оси ординат;

г) тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ординат;

200) Расстояние d между двумя точками М1(x1) и М2(x2) координатной оси находится по формуле:

а) d= ;

б) d= ;

в) d= ;

г) d= ;

201) Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А² + В² ≠ 0. Это уравнение первого порядка называют

а) общим уравнением прямой;

б) уравнением прямой проходящей через две точки;

в) уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту;

г) уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

202) Как называется уравнение прямой линии, пересекающей ось Ox в точке (a,0) и ось Oy в точке (0,b):

а) уравнением прямой проходящей через две точки;

б) уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту;

в) общим уравнением прямой;

г) уравнение прямой в отрезках.

203) Расстояние от точки М до прямой Ах + Ву + С =0 вычисляется по формуле:

а) d=

б) d=

в) d=

г) d=

204) Даны вершины треугольника А(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

а) 4 x + 5 y – 34 = 0;

б) 3x + 2 y –39 = 0;

в) 3 x + 2 y – 34 = 0;

г) 3 x + 2 y +39 = 0.

205) Найдите правильное определение по данной формуле

а) Если заданы две прямые y = x+ , y = , то тупой угол между этими прямыми будет определяться как;

б) Если заданы две прямые y = , y = , то острый угол между этими прямыми будет определяться как;

в) Если заданы две прямые y = , y = , то острый угол между этими прямыми будет определяться как;

г) Если заданы две прямые y = , y = , то тупой угол между этими прямыми будет определяться как;

206) Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

а) x-y+3=0;

б) x-y+1=0;

в) x-y+17=0;

г) x-2y+8=0.

207) Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат.

а) 3x-2y=0;

б) x+2y=0;

в) 5x+5y=0;

г) 4x-7y=0.

208) Определить угол между прямыми: y = -x + 7; y = x + 1.

а) 45⁰;

б) 30⁰;

в) 0⁰;

г) 90⁰.

209) Уравнение с переменными x и y, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они, называется

а) уравнением прямой проходящей через две точки;

б) уравнением линии;

в) уравнением прямой по точке и угловому коэффициенту;

г) уравнением прямой по точке и направляющему вектору.

210) Прямая 2x + y - 6 = 0 пересекает ось Ox в точке

а) (7, 0);

б) (9, 0);

в) (2, 0);

г) (3, 0).

211) Прямая задана общим уравнением 2х-3у+6=0. Составить для этой прямой уравнение «в отрезках»

а)

б)

в)

г) x+y=1.

212) Как называется угол α, на который нужно повернуть ось Ох, чтобы её положительное направление совпало с одним из направлений прямой.

а) Углом наклона данной прямой к оси Ох;

б) углом наклона данной прямой к оси Оу;

в) углом наклона данной прямой к началу координат;

г) углом кривой.

213) Прямая задана общим уравнением 4х+2у-2=0. Составить для этой прямой уравнение с угловым коэффициентом.

а) у=х+1;

б) у=-2х+1;

в) у=-6х+7;

г) у=3х+1.

214) Две прямые заданы уравнениями у=2х+3 и у=-3х+2. найти угол между этими прямыми.

а) 30⁰;

б) 60⁰;

в) 45⁰;

г) 90⁰.

215) Условием чего является равенство угловых коэффициентов?

а) параллельности двух прямых;

б) пересечения двух прямых;

в) перпендикулярности двух прямых;

г) совпадения двух прямых.

216) Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и через точку A (1; -1;3);

а) у+3z=0;

б) 3y+z=0;

в) 3x-z=0;

г) x+y=0;

217) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M (4; -4; 2) и параллельной плоскости XOZ.

А) x-4=0;

Б) z-2=0

В) y+4=0

Г) x-2z=0

218) Из точки M (-1; -1; 4) опущен на плоскость перпендикуляр; его основание

N (2; 1; 3). Составить уравнение плоскости.

А) 3x+2y-z-5=0;

Б) 3x+2y-z+9=0;

В) 3x+y+z=0;

Г) x-y+z-4=0;

219) Плоскость проходит через ось и составляет с плоскостью

угол . Составить её уравнение.

А) 4x+y=0;

Б) 3x-y=0;

В)x+3y=0;

Г) x+3y=0 и 3x-y=0;

220) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2; -3; 1) параллельно векторам = (-3; 2; -1) и = (1; 2; 3).

А) 4x+y-2z=0

Б) x-y+9=0

В) x+y-z+2=0

Г) y-z=0

221) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки (3; -1; 2),

(4; 1; -1) и (2; 0; 2).

А) 3x+3y+z-8=0;

Б) x-y+z=0;

В) 4x+12y=0;

Г) 4y+z-3=0;

222) Составить уравнение прямой, проходящей через точку (1; -3; 5) параллельно прямой

А) = = ;

Б) = ;

В) = ;

Г) = = ;

223) Составить уравнение прямой, проходящей через точку (3; -2; 4) перпендикулярно плоскости .

А) = = ;

Б) = ;

В) = = ;

Г) = ;

224) Найти проекцию точки A (4; -3; 1) на плоскость .

А) (3; -4; 0);

Б) (0; 9; -2);

В) (-1; 12; 8);

Г) (5; -1; 0);

225) Найти проекцию точки A (1; 2; 1) на прямую .

А) (0; 9; -2);

Б) (; ; );

В) (; ; );

Г) (0; 3; -2);

226) Расстояние d от точки A (x₀, у₀, z₀) до плоскости Ах+Ву+Cz+D=0, находится по формуле:

А) d = ;

Б) d = ;

В) d= ;

Г) d= ;

227) Условие параллельности двух плоскостей:

А) ;

Б) ;

В) = = ;

Г)

228) Условие перпендикулярности двух плоскостей:

А) ;

Б) = = ;

В)

Г) + + =0

229) Условие параллельности двух прямых в пространстве:

А) = ;

Б) A=B=C=D;

В) = = ;

Г) = = ;

230) Условия перпендикулярности двух прямых в пространстве:

А) + + =0;

Б) + + =0;

В) = ;

Г) a+b+c=0;

231) Условие параллельности прямой и плоскости:

А) = ;

Б)Am=Bn=Cp;

В)am+bn+cp=0;

Г) Am+Bn+Cp=0;

232) Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

А) Am=Bn=Cp;

Б) = = ;

В) = = ;

Г) am+bn+cp=0;

Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола)

233) Как выглядит общее уравнение кривой 2-го порядка?

а) А +С +Dx+Еу+F=0;

б) А +Вху+С + F=0;

в) А +Вху+С +Dx+Еу+F=0;

г) Dx+Еу+F=0;

234) Уравнение окружности выглядит (общий вид)

а) + = ;

б) + = ;

в) + = ;

г) + = ;

235) Что такое эллипс?

а) множество точек, равноудаленных от центра;

б) множество точек, сумма расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

в) множество точек, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

г) множество точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).

236) Что характеризует форму эллипса?

а) градиент;

б) экспонента;

в) эксцентриситет;

г) фокальное расстояние.

237) Окружность- это..

а) множество точек, равноудаленных от центра;

б) множество точек, сумма расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

в) множество точек, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

г) множество точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).

238) Какие рамки имеет эксцентриситет?

а) (0;1);

б) [0;1];

в) [0;1);

г) (-1;1).

239) Гипербола-это

а) множество точек, равноудаленных от центра;

б) множество точек, сумма расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

в) множество точек, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

г) множество точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).

240) Парабола - это

а) множество точек, равноудаленных от центра;

б) множество точек, сумма расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

в) множество точек, модуль разности расстояний от которых до 2-х данных точек (фокусов) постоянно;

г) множество точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы).

241) Составить уравнение окружности, проходящей через точку (5;3) с центром в точке пересечения прямых 5х-3у-13=0 и х+4у+2=0

а) + =0;

б) + =25;

в) (у-2)+(х+4)=64;

г) + =144.

242) Определить эксцентриситет эллипса 3 +4 -12=0

а)0,6;

б)0,5;

в)0,3;

г)1.

243) Найти радиус окружности 3 +3 -6х+8у=0

а) 5/3;

б) 6/5;

в) 5/8;

г) 3/7.

244) Составить уравнение окружности, касающейся оси Оу в начале координат и пересекающей ось Ох в точке М(6;0)

а) + =33;

б) + =9;

в) + =4;

г) + =9.

245) Составить уравнение окружности, если она проходит через точки А(3;1), В(-1;3), а центр лежит на прямой 3х-у-2=0

а) + =36;

б) + =9;

в) + =10.

246) Составить уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности + +4х-4у=0 с прямой х+у=0 и точку М(4;4)

а) + =16;

б) + =25;

в) + =64.