Г) Методом главных компонент

23) Если матрица имеет обратную, то:

а) 0 и = ;

б) 1 и = ;

в) ≥ 1 и = ;

г) 0 и ≠ .

24)Если определитель матрицы равен нулю, то:

а) Обратная матрица к ней существует;

б) Обратная матрица к ней не существует;

в) Обратная матрица равна единичной;

г) Обратная матрица нулевая.

25) Если обратная матрица существует, то:

а) Она единственна;

б) Их множество;

в) Их две;

г) Ее определитель равен нулю.

26) Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда,

а) Когда ее определитель не равен нулю;

б) Когда ее определитель равен нулю;

в) Когда матрица - вырожденная;

г) Когда ее ранг больше нуля.

27) Найдите обратную матрицу для матрицы А= .

а) = ;

б) = ;

в) обратной матрицы не существует;

г) = .

28) Квадратная матрица называется вырожденной, если

а) = 0;

б) 0;

в) = 1;

г) А = Е.

29) Понятие обратной матрицы вводится:

а) Только для квадратных матриц;

б) Для всех матриц;

в) Только для единичных матриц;

г) только для диагональных матриц.

30)Чтобы найти обратную матрицу нужно:

а) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем разделить их на определитель матрицы A и транспонировать полученную матрицу;

б) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем разделить их на определитель матрицы A;

в) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij , а затем транспонировать полученную матрицу;

г) Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу A', элементами которой являются числа A_ij .

31)Найти обратную матрицу для матрицы .

а) обратной матрицы не существует;

б) ;

в) .

г) единичная матрица.

32) A = , B = .

Требуется найти матрицу (AB).

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

33) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

а) = ;

б) = ;

в) =

г) =

34) Найти обратную матрицу для матрицы: A =

а) = ;

б) = ;

в) =

г) =

35) Определитель обратной матрицы

а) равен определителю самой матрицы;

б) при умножении на определитель самой матрицы дает 1; в) при умножении на определитель самой матрицы дает -1;г) в сумме с определителем самой матрицы дает 0.

36) Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

37) Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

38) Найти обратную матрицу для A = .

а) ;

б) ;

в) .

г) обратной матрицы не существует.

39) Если необходимо решить систему линейных уравнений , (b — ненулевой вектор) где — искомый вектор, и если существует, то

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

40) Ранг матрицы — это

а) наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю;

б) результат произведения диагональных элементов матрицы;

в) наименьший из порядков ее миноров, не равных нулю;

г) результат сложения диагональных элементов матрицы.

41)Если все миноры матрицы равны нулю, то

а) Ранг матрицы >0;

б) Ранг матрицы<0;

в) Ранг матрицы = 0;

г) Ранг матрицы ≠0.

42)Ранг матрицы, полученной транспонированием

а) равен единице;

б) равен рангу исходной матрицы;

в) равен нулю;

г) ≥1.

43) При элементарных преобразованиях ранг матрицы

а) меняется;

б) становится равным нулю;

в) становится равным единице;

г) не меняется.

44) Ранг матрицы А обозначают символом

а) Rang A;

б) det A;

в) A^T;

г) ∑A.

45) Ранг матрицы можно вычислить

а) Методом алгебраических дополнений;

б) Методом Гаусса;

в) Методом Крамера;

г) всеми вышеперечисленными.