Векторы

60) Дана система векторов a = (1, 2, 5), b = (4, 0, -1), c = (0, 0, 0). Исследуйте её на линейную зависимость.

а) Система векторов линейно зависима;

б) Система векторов линейно независима;

в) нет правильного ответа.

61) Исследуйте систему векторов

a = (1, -1, 2, 0), b = (1, 5, -2, ), c = (3, -3, 6, 0) на линейную зависимость.

а) система векторов линейно независима;

б) система векторов линейно зависима;

в) нет правильного ответа.

62) Является ли система векторов a = (1, 2), b = (7, ), c = (0, ), d = (, 1) линейно зависимой?

а) нет, не является;

б) да, является.

63) Выражается ли вектор b = (2, -1, 3) через систему векторов = (1, 0, 2), = (-1, 1, 1), = (0, 1, 3), = (1, 1, 5)

а) нет, не выражается;

б) да, выражается.

64) Исследовать на линейную зависимость систему векторов

a = , b = , c = .

а) линейно независима;

б) линейно зависима;

в) нет правильного ответа.

65) Исследовать на линейную зависимость систему векторов

a = , b = , c =

а) линейно независима;

б) линейно зависима;

в) нет правильного ответа.

66) Является ли система векторов линейно зависимой?

= (2, 0, 6, 0), = (2, 1, 0, 1), = (3, 1, 0, 1), = (3, 0, 4, 0).

а) линейно зависима;

б) линейно независима;

в) нет правильного ответа.

67) Пусть количество линейно независимых строк матрицы равно m, а количество линейно независимых столбцов матрицы равно n. Выберите правильное утверждение.

а) m<n;

б) m>n;

в) m=n;

г) ответ зависит от матрицы.

68) Вектора базиса линейного пространства являются

а) линейно зависимыми;

б) линейно независимыми;

в) ответ зависит от конкретного базиса.

69) что такое вектор?

а) это луч, который показывает направление движения

б) это направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В, который можно перемещать параллельно самому себе

в) это такая фигура, которая состоит из множества равноудаленных друг от друга точек.

г) это отрезок, с началом в точке А и концом в точке В, который нельзя перемещать параллельно самому себе

70) Если линейная комбинация ₁ + ₂ +….+ƛ_р может представлять собой нулевой вектор тогда, когда среди чисел ƛ₁ ,ƛ₂,…,ƛ_р есть хотя бы одно, отличное от нуля, то система векторов а¹, а²,…., а^р называется:

а) линейно независимой;

б) линейно зависимой;

в) тривиальной;

г) нетривиальной.

71) Если линейная комбинация ₁ + ₂ +….+ƛ_р представляет собой нулевой вектор только тогда, когда все числа ƛ₁ ,ƛ₂,…,ƛ_р равны нулю, то система векторов а¹, а²,…., а^р называется:

а) линейно независимой;

б) линейно зависимой;

в) тривиальной;

г) нетривиальной.

72) Базисом векторного пространства называется такая система векторов, которая задана в определенном порядке и удовлетворяет условиям:

а) Система линейно независима;

б) Любой вектор пространства является линейной комбинацией данной системы;

в) Верны оба;

г) Оба не верны.

73) Подмножество пространства Rⁿ обладающее свойством замкнутости по отношению к операциям сложения и умножения на числа, называется:

а) Линейным предпространством пространства Rⁿ ;

б) Проекцией пространства Rⁿ;

в) Линейным подпространством пространства Rⁿ;

г) нет верного ответа.

74) Если конечная система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то она:

а) Линейно зависима;

б) Линейно независима;

в) Ни линейно зависима ни линейно независима.

75) Если к системе линейно зависимых вектором добавить один или несколько векторов, то полученная система будет:

а) Линейно зависима;

б) Линейно независима;

в) Ни линейно зависима ни линейно независима.

76) Три вектора называются компланарными, если они:

а) Лежат на параллельных прямых;

б) Лежат на одной прямой;

в) Линейно независимы;

г) Лежат в параллельных плоскостях;

77) Два вектора называются коллинеарными если они:

а) Лежат в одной плоскости;

б) Лежат в параллельных плоскостях;

в) Линейно независимы;

г) Лежат на параллельных прямых;

78) Для того что бы два вектора были линейно зависимыми, необходимо что бы они были:

а) Коллениарными;

б) Компланарными;

в) Линейно независимыми;

г) Нет правильного варианта.

79) произведением вектора а= (a ₁, a ₂, a ₃) на число называется вектор b, равный

а) ( a ₁, a ₂, a ₃)

б) ( + a ₁, +a ₂, +a ₃)

в) ( /a ₁, /a ₂, /a ₃)

г) 2а

80) если два вектора лежат на одной прямой, то такие векторы являются

а) равными

б) сонаправленными

в) коллинеарными

г) противоположно направленными

81) скалярное произведение векторов равно

а) произведению их длин;

б)произведению их длин на косинус угла между ними;

в)произведению их длин на синус угла между ними;

г) произведению их длин на тангенс угла между ними;

82) произведением вектора а на самого себя называется

а) длиной вектора а

б) скалярным квадратом вектора а

в) направлением вектора а

г) нет верного ответа

83) если произведение векторов равно 0, то такие векторы называются

а) коллинеарными

б) сонаправленными

в) ортогональными

г) параллельными

84) длина вектора равна

а) его скалярному квадрату

б) корню из его скалярного квадрата

в) сумме его координат

г) разности координат конца и начала вектора

85) по каким правилам находят сумму векторов (несколько ответов)

а) правило треугольника

б) правило круга

в) правило параллелограмма

г) правило Гаусса

д) правило многоугольника

е) правило прямоугольника

86) если точка А совпадает с точкой В, то вектор называется

а) единичным вектором

б) ортом

в) нулевым вектором

г) тривиальным вектором

87) для того, чтобы два вектора были коллинеарными, нужно чтобы

а) их координаты были одинаковыми

б) их координаты были пропорциональными

в) их координаты были противоположенными

г) их координаты были равны 0

88) даны два вектора а=2m+4n и b=m-n, где m и n- единичные векторы, образующие угол в 120⁰. Найти угол между векторами а и b.

а) 30^о

б) 60^о

в) 120^о

г) 45^о

89) На плоскости даны два единичных вектора m и n. Известно, что угол между ними 60 ^о. Найти длину вектора а=m+2n (ответ округлить до 0,1)

а) 1,7

б) 2,6

в) 3,7

г) 5,7

90) Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а=-4k и b=2i+j

а) 45^о

б) 90^о

в) 60^о

г) 0^о

91) даны длины векторов |a|=2, |b|=3, |a-b|=1. Определить |a+b|

а) 1

б) 6

в) 4

г) 5

92) Даны три векторы: а=(2;-2), b=(2;-1), c=(2;4). Найти координаты вектора р=2а-b+с.

а) (2;5)

б) (4;1)

в) (6;4)

г) (1;4)

93) Найти длину вектора a=2i+3j-6k.

а) 7

б) 8

в) 9

г) 10

94) при каком значении λ векторы a=λi-3j+2k и b=i+2j-λk перпендикулярны?

а) 6

б) -6

в) 3

г) 5

95) Даны векторы a=6i-4j+k и b=2i-4j+k. Найти угол, образуемый вектором a-b с осью Oz.

а) 0^о

б) 45^о

в) 180^о

г) 90^о

96) Даны векторы = (4; –2; –6) и = (–3; 4; –12). Найдите проекцию вектора a на ось вектора b.

а) 4;

б) 3;

в) 8;

г) 13.

97) Найдите угол А треугольника с вершинами А (–1; 3; 2), В (3; 5; –2) и

С (3; 3; –1). Ответ введите в виде 15cos A.

а) 7;

б) 28;

в) 14;

г) 15.

98) Найдите квадрат модуля вектора , где и – единичные векторы, составляющие угол 60^o.

а) 35;

б) 12;

в) 7;

г) 5.

99) Найдите скалярное произведение и

а) 17;

б) 18;

в) 20;

г) 22.

100) Даны точки А (3; –1; 2), В (1; 2; –1), С (–4; 4; 1), D (0; –2; 7). Определите тип четырехугольника ABCD.

а) Параллелепипед;

б) Прямоугольник;

в) Трапеция;

г) Ромб.

101) Вектор = (3; 4) разложен по векторам = (3; –1) и = (1; –2). Выберите верное разложение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

102) Вектор a=i+j образует с осью Ох угол равный

а) 45^o;

б) 90^o;

в) 35^o;

г) 60^o;

103) Упростите выражение

а) 6 ;

б) –10;

в) 10;

г) -12.

104) Условие коллинеарности векторов = (a_х, a_у, a_z) и = (b_х, b_у, b_z) имеет вид

а) ;

б) a_х+b_х= a_у+b_у= a_z+b_z=k;

в) a_х·b_х= a_у·b_у= a_z·b_z=k;

г) нет верного ответа.

105) Выберите векторы, коллинеарные вектору = (2; –3; –1)

а) = (5; 0; 2);

б) = (8; 12; –4);

в) = (–4; 6; 2);

г) = (6; –9; –3).

106) Выберите векторы, которые параллельны координатной плоскости ОХУ.

а) = (2; 7; 0);

б) = (0; 2; 4);

в) = (0; –1; 0);

4г) = (–2; 0; 3).

107) Найдите длину вектора , если А (2; 3; 1) и В (1; 1; 3):

а) 3;

б) 4;

в) 5;

г) 7.

108) Выберите верные утверждения:

а) Коллинеарные векторы линейно зависимы;

б) Коллинеарные векторы линейно независимы;

в) Компланарные векторы линейно зависимы;

г) Компланарные векторы линейно независимы;

109) Если скалярное произведение векторов равно 0, то они

а) ортогональны

б) неортогональны

в) коллинеарны

г) лежат в одной плоскости

110) Вектор в линейной алгебре это?

а) класс коллинеарно направленных отрезков;

б) случайная величина в любом измеримом пространстве;

в) элемент векторного пространства;

г) отрезок, для которого указано какой из его концов является началом, а какой концом.