![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
148) Пусть А – матрица линейного оператора в старом базисе в Rn. C- матрица перехода от старого базиса к новому. Тогда матрица линейного оператора в новом базисе равна…
а) С-1*С*А;
б) С* С-1 *А;
в) С-1*А*С;
г) С*А*С-1.
149) Пусть А+В - сумма линейных операторов А и В, х –вектор. Тогда
а) (А+В)(х)=А(х)*В(х);
б) (А+В)(х)=А(х)-В(х);
в) (А+В)(х)= В(х)-А(х);
г) (А+В)(х)=А(х)+В(х);
150) Пусть О - нулевой линейный оператор, x- вектор. Тогда
а) О(х)=x;
б) О(х)=1;
в) О(х)=-1;
г) О(х)= .
151) Пусть E - тождественный линейный оператор, x- вектор. Тогда
а)Е(х)= ;
б) Е(х)=x;
в) Е(х)=1;
г) Е(х)=-1.
152) При каких условиях оператор является линейным?
а) А(х+у)=А(х)+А(у) и А(ƛх) = ƛ А(х);
б) А(х+у)=А(х)-А(у) и А(ƛх) = ƛ А(х);
в) А(х+у)=А(х)+А(у) и А(ƛх) = -ƛ А(х);
г) А(х+у)=А(х)*А(у) и А(ƛх) = -ƛ А(х);
153) Пусть А*В - произведение линейных операторов А и В, х –вектор. Тогда
а) (А*В)(х)=А(x)*В(х);
б) (А*В)(х)=B(A(х));
в) (А*В)(х)=А(В(х));
г) (А*В)(х)= А(x)+В(х);
154) Пусть ƛ*A - произведение линейного оператора А на число ƛ, х –вектор. Тогда
а) (ƛ*А)(х)= ƛ*x*А(х);
б) (ƛ*А)(х)= ƛ*А(х);
в) (ƛ*А)(х)= ƛ*А;
г) (ƛ*А)*(х)= A* х;
155) Выберите верное утверждение
а) ранг линейного оператора равен рангу его матрицы в любом базисе;
б) ранг линейного оператора равен рангу его матрицы только в ортонормированном базисе;
в) ранг линейного оператора больше ранга его матрицы в любом базисе;
г) ранг линейного оператора меньше ранга его матрицы в любом базисе;
156) Пусть A - линейный оператор, x- вектор. y=A(x). Тогда
а) x- прообраз y;
б) x- образ y;
в) x- потомок y;
г) x- отражение y.
157) В чем заключается свойство аддитивности линейного оператора?
а) А(х1+х2)=А(х1)-А(х2).
б) (ƛ*А)(х)= ƛ*А(х);
в) (ƛ*А)(х)= ƛ+А(х);
г) А(х1+х2)=А(х1)+А(х2).
158) Пусть в пространстве R3 линейный оператор в базисе е1,е2,е3 задан матрицей А= . х=4е1-3е2+е
3. Найти А(x).
а) А(х)=10е1-13е2-18е3;
б) А(х)= 5е1+13е2-18е3;
в) А(х)=11е1+15е2-10е3;
г) А(х)=17е1-3е2+5е3.
159) Выяснить, является ли оператор A, действующий по правилу
А(х1; х2; х3)=(2х1-х3; х3; х1-х2) линейным?
а) не является линейным;
б) является линейным;
в) невозможно определить;
г) оператор является векторным.
160) Найти матрицу линейного оператора А, действующего по правилу у=А(х)=(х1+х2-х3; 2х3; 2х2+5х3), где х=(х1; х2; х3) в том базисе, в котором даны координаты векторов х,у.
а) А= ;
б) A= ;
в) A= ;
г) А= .
161) Найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей
А= , х=е1
а) у(х)=(-1;4);
б) у(х)=(2;3);
в) у(х)=(2;-1);
г) у(х)=(3;4).
162) Найти матрицу А* линейного оператора в базисе (е1*; е2*; е3*), заданного матрицей А в базисе (е1, е2, е3): А= ,
е1=е1*,
е2=3е1*+е2*,
е3=2е1*+е2*+2е3*,
а) А*= ;
б) А*= ;
в) А*= ;
г) А*=
163) Найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей
А= и х= -е1+2е2+е3
а) у(х)=(1;3;-4);
б) у(х)=(1;3;4);
в) у(х)=(1;-3;4);
г) у(х)=(-1;3;4).
164) Выяснить, является ли оператор линейным, если он действует по правилу: А(х1, х2,х3) =(0;0;0).
а) является линейным;
б) не является линейным;
в) невозможно определить;
г) оператор является векторным.
165) Выяснить, является ли оператор линейным, если он действует по правилу: А(х1, х2,х3)=(х1;х2;х3).
а) не является линейным;
б) является линейным;
в) невозможно определить;
г) оператор является векторным.
166) найти координаты вектора у=А(х), если оператор А задан матрицей
А= и х=(2; -1)
а) у=(-3;3);
б)у=(3; -3);
в) у=(-3; -3);
г) у=(3; 3).
167) найти матрицу А* линейного оператора в базисе (е1*; е2*; е3*), заданного матрицей А в базисе (е1, е2, е3) А= ,
е1*=2е1+ е2-е3,
е2*=2е1 -е2 +2е3,
е3*= 3е1 +е3,
а)А= ;
б) А= ;
в) А= ;
г) А= .
168) Вставьте пропущенное слово. Для того чтобы число λ было собственным значением линейного оператора А, необходимо и достаточно, чтобы оно являлось..... его характеристического многочлена.
а) корнем;
б) степенью;
в) значением;
г) элементом.
169) Множество всех собственных значений называется
а) рангом;
б) спектром;
в) следом;
г) определителем.
170) Если (А - ƛЕ)h=0, то для линейного оператора с матрицей А вектор h является
а) направляющим;
б) присоединенным;
в) собственным;
г) базисным.
173) Выберите верное утверждение:
а) характеристический многочлен линейного оператора А не зависит от базиса, в котором выписана его матрица
б) характеристический многочлен линейного оператора А зависит от базиса, в котором выписана его матрица
в) характеристический многочлен линейного оператора А определяется базисом, в котором выписана его матрица
г) все три предыдущие утверждения ложны
174) Как выглядит характеристическое уравнение?
а) А-Е=0;
б) Е+ ƛх=0;
в) (А- ƛЕ)х=0;
г) А+ ƛЕ=1.
175) Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А= . В качестве ответа выбрать их сумму.
а) 5;
б) 8;
в) 9;
г) 6.
176) Одно из собственных значений линейного оператора, заданного матрицей равно 2. А=
Найдите другое собственное значение.
а) 0;
б) 3;
в) 45;
г) 6.
177) Найти собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей
А= .
В ответ записать отношение второй и третьей координат.
а) 4;
б) 2;
в) 8;
г) 0.
178) Найти собственные значения оператора А (матрицы А) А=
а) -2, -5;
б) -2, 5;
в) 2, -5;
г) 2, 5.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 976 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!