Пороговая схема. 4 страница

7.5. 1) 8; 2) 6; 3) .

7.7. .

7.9. 1) {(x ²+1) Z ₂[ x ], 1+(x ²+1) Z ₂[ x ], x +(x ²+1) Z ₂[ x ], x +1+(x ²+1) Z ₂[ x ]};

2) , где ; 3) ;

4) .

7.11. нет.

7.12. , , где .

7.13. , , состоит из смежных классов , .

7.14. 1) не образуют; 2) не образуют; 3) образуют в случае , где - простое, .

8.1. .

8.4. существует.

8.6. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8.8. 1) 4; 2) 2; 3) 1.

8.11. нельзя.

8.12. .

8.13.

8.14. 1) 1; 2) 1; 3) .

8.15. .

8.16. 1) ; 2) .

8.17. 1) нет решений; 2) .

8.18. 1) , ;

2) , ; 3) ,

; 4) , ;

5) , ; 6) , .

8.20. 1) , , , , , ,

, где , ; 2) , ,

, , , , , , ,

, , , , , , ,

, , , , , , ,

8.22. 1) ; 2) .

, , где , , , , , ; 3) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , где , , , , , .

9.1. 1) CJUOFBC, PKMFOB; 2) HKLBMOH, UDPMBO.

9.2. 1) ; 2)

9.5. .

9.6. .

9.7. ALGEBRA ALSFBDA; NUMBER TOMBFD; 17,26,12,12,9 IFMMP.

9.9. 49; 193.

9.16. , , .

9.22. 30.

9.24. .

10.2. 1) ; 2) ; 3) .

10.3. , где .

10.4. 1) ; 2) .

10.7 .

10.8. .

10.9. .

10.10. 1) ; 2) , ; 3) , .

10.11. 1) , ;

2) , .

10.14. , где .

Литература

1. Айерленд, К. Классическое введение в современную теорию чисел / К. Айерленд, М. Роузен. — М., 1987.
2. Арнольд, И. В, Теория чисел / И. В. Арнольд. — М., 1939.
3. Беняш-Кривец В.В. Лекции по алгебре. Группы, кольца, поля. / В.В. Беняш-Кривец, О.В. Мельников. — Минск, 2009.
4. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти. — М., 1976.
5. Боревич, 3. И. Теория чисел / 3. И. Боревич, И. Р. Шафаревич. — М., 1964.
6. Виноградов, И. М. Теория чисел / И. М. Виноградов. — М., 1981.
7. Гашков, С. Б. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений / С. Б. Гашков, В. Н. Чубариков. — М., 2000.
8. Конюх, В. С. Задачи по курсу «Прикладная алгебра» для студентов специальности 2204 / В. С. Конюх, Г. В. Матвеев, В. М. Ширяев. — Минск, 1993.
9. Лидл, Л. Конечные поля / Л. Лидл, Г. Нидеррайтер. — М., 1988.
10. Харин Ю.С. Математические и компьютерные основы криптологии / Ю. С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев, С.В. Агиевич. — Минск, 2003.
11. Нечаев, В. И. Элементы криптографии (Основы защиты информа­ции) / В. И. Нечаев. — М., 1999.
12. Размыслович, Г, П. Геометрия и алгебра / Г. П. Размыслович, М. М. Феденя, В. М. Ширяев. — Минск, 1987.
13. Размыслович, Г, П. Сборник задач по геометрии и алгебре / Г. П. Размыслович, М. М. Феденя, В. М. Ширяев. — Минск, 1999.
14. Сачков, В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной матема­тики / В. Н. Сачков. — U., 1982.
15. Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел. / В.Серпинский. – Москва, 1968.
16. Ширяев В. М. Прикладная алгебра. Теория чисел. Сборник задач. / В.М.Ширяев. — Минск, 2009.
17. Шнеперман, Л. Б. Сборник задач по теории чисел / Л. Б. Шнеперман. — Минск, 1982.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 4

1. Каноническое разложение, НОД, НОК, 5

алгоритм Евклида. 5

2. Сравнения первой степени. Линейные диофантовы.. 9

уравнения. 9

3. Функция Эйлера. 13

4. Первообразные корни и индексы. 15

5. Показательные и полиномиальные сравнения. 19

6. Группы. 27

7. Кольца. 33

8. Поля. 39

ОТВЕТЫ... 62

Литература. 68