![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть и
- произвольные векторы, а j - угол между ними:
j
Определение. Скалярным произведением векторов и
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
×
= ï
ïï
ïcosj (3.1)
Свойства скалярного произведения:
1) ×
=
×
- переместительный закон;
2) (a )×
=
×(a
) = a(
×
), a=const – сочетательный закон относительно умножения на число;
3) ×(
+
) =
×
+
×
- распределительный закон относительно суммы векторов;
4) ×
=
2= ï
ï2 (3.2) – формула скалярного квадрата.
×
= ç
ç×ç
ç×cos(
,
) = ï
ï2 cos0° = ï
ï2.
Из (3.2) Þ ï ï =
- длина вектора равна корню квадратному из его скалярного квадрата.
5)
×
= 0, если
^
и наоборот, если
×
= 0, то при
¹ 0 и
¹ 0 векторы
и
взаимно перпендикулярны – это условие перпендикулярности двух векторов:
^
Û
×
= 0 (3.3)
Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то
×
= xa xb + ya yb + za zb (3.4) - скалярное произведение векторов в координатной форме
Используя полученные равенства (3.1) и (3.4), получаем формулу для вычисления угла между векторами:
(3.5)
Пример. Найти (5 + 3
)(2
-
), если
Пример. Найти угол между векторами и
, если
.
Пример. Найти скалярное произведение (3 - 2
)×(5
- 6
), если
Пример. При каком m векторы и
перпендикулярны.
Пример. Найти скалярное произведение векторов и
, если
§5.Векторное произведение векторов.
Определение. Векторным произведением векторов и
называется вектор
, удовлетворяющий следующим условиям:
1) , где j - угол между векторами
и
,
2) вектор ортогонален векторам
и
3) ,
и
образуют правую тройку векторов.
Обозначается: или
.
![]() |
j
Свойства векторного произведения векторов:
1) ;
2) , если
ïï
или
= 0 или
= 0;
3) (m )´
=
´(m
) = m(
´
);
4) ´(
+
) =
´
+
´
;
5) Если заданы векторы (xa, ya, za) и
(xb, yb, zb) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами
, то
´
=
(4.1)
6) Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах и
.
Пример. Найти векторное произведение векторов и
.
.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 291 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!