![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Двойное векторное произведение векторов ,
,
это произведение вида
.
Выразим двойное векторное произведение через скалярное.
Пусть Þ
^
и
^
. Тогда, в силу
^
Þ
лежит в плоскости векторов
и
Þ
. Умножим это равенство скалярно на
. Имеем
.
Пусть вектор не перпендикулярен одновременно векторам
и
(в противном случае
в обоих случаях). Тогда
Þ
, такое что
,
.
Тогда
.
Для того, чтобы найти , вычислим левую и правую части в некотором базисе. Пусть вектор
направлен вдоль вектора
,
лежит в плоскости векторов
и
,
определяется из условия, что
,
,
образуют правую тройку. Тогда
,
,
.
Имеем
,
.
.
.
Отсюда видно, что . Итак, справедлива формула:
.
Пример 1. Доказать тождество Якоби:
.
Имеем
,
,
.
Суммируя эти равенства, получим тождество Якоби.
Пример 2. Вычислить .
Имеем:
()
.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 615 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!