Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Коммутативность: .
Действительно, (т.к. , т.е. четная функция, то ) .
2) Скалярное произведение двух векторов равно длине одного вектора умноженной на проекцию другого на направление первого.
Действительно, .
Отсюда видно, что если , то .
Следовательно, проекция вектора на ось равна скалярному произведению этого вектора на направляющий вектор оси.
3) .
Действительно,
.
4) .
Действительно, .
5) Для того, что бы два ненулевых вектора были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Пусть ^ Þ Þ Þ .
Пусть Þ , т.к. , Þ Þ Þ ^ .
6) Пусть Þ , т.е. Þ скалярный квадрат вектора равен квадрату длины вектора Þ .
Тогда
Вычисление скалярного произведения в прямоугольных координатах.
Пусть , .
(, ).
В прямоугольной декартовой системе координат скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.
Некоторые метрические формулы.
1) Þ Þ
2) , Þ Þ .
3) Если , то , , .
Т.о., прямоугольные координаты вектора есть его ортогональные проекции на оси прямоугольной системы координат.
4) Пусть , Þ .
Таким образом, ^ Û .
Из формулы косинуса угла между векторами легко найти углы a, b, g, которые вектор образует с осями координат. Эти углы называются направляющими углами.
Имеем:
, , .
, , называются направляющими косинусами вектора . Они связаны соотношением
.
Следовательно, вектор есть координаты вектора , т.е. вектора и .
.
5о. Векторное произведение векторов
Пусть даны два неколлинеарных и не нулевых вектора и .
Определение 1. Векторным произведением векторов и называется вектор , удовлетворяющий свойствам:
1. .
2. ^ и ^ .
3. тройка векторов , , – правая.
Если один из векторов нулевой, или вектора коллинеарны, то их векторное произведение равно нулю.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 266 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!