Тема 6. Закон всесвітнього тяжіння. Супутники

• Гравітація — це явище притягання всіх тіл у Всесвіті.

• Закон всесвітнього тяжіння (закон гравітації): Дві матеріальні точки, маси яких та і які перебувають на відстані одна від одної, притягуються із силою, прямо пропорційною до їхніх мас і обернено пропорційною до квадрату відстані між цими матеріальними точками:

, де — гравітаційна стала.

Ця формула справедлива і для однорідних сфер та куль (г — відстань між центрами таких тіл).

Сили гравітаційного притягання діють уздовж прямої, що сполучає центри тіл, і за III законом Ньютона рівні величиною й протилежно напрямлені:

• Сила тяжіння — це сила, з якою Земля притягує тіло масою т (тіло можна вважати матеріальною точкою):

де. — маса Землі; — відстань від тіла до центра Землі; h — відстань від тіла до поверхні Землі. Сила тяжіння напрямлена до центра Землі.

• Прискорення вільного падіння на висоті h над поверхнею Землі дорівнює

На поверхні Землі прискорення вільного падіння дорівнює

• Тіло, що рухається навколо планети чи зорі під дією лише сили тяжіння, називають супутником. Площина орбіти супутника проходить через центр планети чи зорі.

• Перша космічна швидкість — це швидкість, якої слід надати тілу, що перебуває на відстані г = /?₃ + від центра планети чи зорі, щоб воно рухалось по коловій орбіті, центр якої збігається із центром планети чи зорі.

За II законом Ньютона

Доцентрове прискорення дорівнює Тоді

Якщо супутник запускати на висоті R, то . На поверхні Землі

• Друга космічна швидкість — це швидкість, яку необхідно надати тілу для того, щоб воно покину планету: . Дія Землі

• Форма орбіти супутника залежить від його швидкості (див. рис):

— якщо , то тіло падає на планету;

—якщо , то супутник рухається по коловій орбіті;

—якщо , то траєкторією руху супутника є еліпс, в одному з фокусів якого міститься планета чи зоря;

—якщо , то тіло рухається по параболі і покидає планету (чи зорю).