Физический маятникпредставляет собой твердое тело, совершающее колебания относительно оси, не совпадающей с центром масс под действием силы тяжести

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения тела с закрепленной осью вращения момент силы тяжести сообщает телу угловое ускорение:

.

По определению момента силы момент силы тяжести равен:

Рисунок 9.3 – Физический маятник

φ

а

О

С

l

,

где – плечо силы тяжести .

По определению углового ускорения:

.

Тогда основное уравнение динамики вращательного движения тела с закрепленной осью вращения можно переписать в виде:

.

Для малых колебаний (φ << 1рад) выполняется приближение: (рад). Поэтому можно записать:

.

Разделим последнее уравнение на J и сравним с уравнением гармонического осциллятора:

.

Из сравнения видно, что собственная частота колебаний физического маятника равна:

,

где – момент инерции маятника относительно оси вращения, a – расстояние от оси вращения до центра масс. Тогда период колебаний физического маятника равен:

.

Рисунок 9.4 – Математический маятник

φ

l

С