Уравнение бегущей волны

Уравнение бегущей волны устанавливает зависимость смещения колеблющейся частицы от координат и времени:

.

Для получения уравнения бегущей волны на рис. 10.3 выберем точку (частицу среды), находящуюся на расстоянии Х от источника колебаний, которая совершает колебания, как и все точки волны в плоскости по закону:

,

но колебания частицы будут отставать от колебания источника по времени:

,

где V – скорость распространения волны.

Поэтому уравнение бегущей волны для частиц в плоскости будет иметь вид:

.

Если волна распространяется в другую сторону, то

.

В общем случае уравнение плоской волны записывается в виде:

.

Рассмотрим фазу этой волны:

, где – волновое число:

.

Тогда уравнение бегущей плоской волны будет иметь вид:

,

где – фазовая скорость.

Аналогично можно записать уравнение сферической волны:

,

где r – радиус волновой поверхности,

– фазовая скорость сферической волны.