Активті, индуктивті және сыйымдылық кедергілері бар айналмалы ток тізбегі

Атом құрылысы. — протондар мен нейтрондардан (нуклондардан) құралатын атомның ең ауыр, орталық бөлігі.Масса ақауы, масса дефектісі — атом ядросын құраушы нуклондар (нейтрондар мен протондар) массаларының қосындысы мен ядро массасының (М) арасындағы айырым ():=ZMp+(A––Z)Mn–M, мұндағы Z — ядродағы протондардың саны, А — ядроның массалық саны, Мр мен Мn — протон мен нейтронның массалары. М. а. массаның атомдық бірлігімен өрнектеледі және ол ядродағы нуклондардың байланыс энергиясына тең (кері таңбамен алынған). М. а. неғұрлым үлкен болса, соғұрлым байланыс энергиясы жоғары және ядро орнықты болады.

Байланыс энергиясы. Ядроның – байланыс энергиясы деп оны құрамдас нуклондарға бөлу үшін қажетті энергияның ең аз мөлшерін айтады. Энергияның сақталу заңына сәйкес нуклондардан ядро түзілгенде ядроның байланыс энергиясына тең энергия бөлініп шығуы тиіс. Ядроның байланыс энергиясы еркін протондар мен нейтрондардың толық энергиясы мен ядроның толық энергиясының айырымына тең: мұндағы масса ақауы деп аталады. Ядроның байланыс энергиясының ядродағы нуклондар санына қатынасымен анықталатын шаманы ядроның меншікті байланыс энергиясы деп атайды: Ядроның меншікті байланыс энергиясы барлық ядролар үшін бірдей емес.

Бор постулаттары. 1913 жылы дат физигі Нильс Бор атомның кванттық теориясын жасады. Сол кездегі физика саласында ашылған үш қорытындыны:

1) сутегі атомының сызықтық спектрлік эмпериялық өрнектері;

2) Резерфорд атомының ядролық үлгісі;

3) Жарықтың шығарылуы мен жұтылуының кванттық сипаттамасы;

біріктіріп бір теория құрды. Бор теориясының негізінде үш постулат жатыр. Бордың бірінші постулаты: Атом үшін белгілі бір стационарлық күйлер болады, стационарлық күйде атом энергия шығармайды. Бұл стационарлық күйде электрондар қозғалып жүретін тиісті стационарлық орбиталар болады. Стационар орбитамен электрондар үдеумен қозғалады да, электромагниттік толқындар шығармайды.

Бордың екінші постулаты: (кванттық орбита ережесі). Атомның стационар күйінде электрон шеңбер орбитамен қозғалғанда оның мына шартты қанағаттандыратын импульс моментінің кванттық мәні болуы тиіс.

L_n=m_evr=n /3.1./

Мұндағы n=1,2,3…; m_e- электронның массасы; v-электронның жылдамдығы; r- оның орбитасының радиусы; = Планк тұрақтысы.

Бүтін сан n –электрон үшін де-Бройль толқынының дөңгелек орбитаның ұзындығына сиятын бүтін сан болып табылады. Де-Бройль толқыны:

Шеңбердің ұзындығының де-Бройль толқын ұзындығына қатынасы:

Бордың үшінші постулаты (жиіліктер ережесі)

Атом бір стационарлық күйден екінші күйге өткенде, бір квант энергияны шығарады не жұтады.

Атом энергиясы жоғары күйден энергиясы аз күйге ауысқанда сәуле шығарады. (электрон ядродан алыс орбитадан жақын орбитаға ауысқанда) Жұтылу процесі ядроға жақын орбитадан алыс орбитаға өткенде байқалады.

E_n, E_m –атомның екі стационарлық күйдегі энергиялары болса, онда

E_n-E_m =hν₁ /3.2./

E_n > E_m – шығарылады

E_n < E_m – жұтылады

Атомның сызықтық спектрі:

Бальмер өрнегін жиілік ережесі өрнегімен E_n-E_m =hν салыстырсақ, сутегі атомының белгілі күйі үшін энергиясы: / 3.3./

Атомның спектрлік термі: /3.4./

Брюстер заңы. Егер де бұрыштың шамасын 0 – 90 -қа дейін өзгертсек, онда шағылған сәуле поляризацияның шамасы алғашқы кезде өседі де, түсу бұрышының белгілі бір шамасында i өзінің ең максимал мәніне жетіп, толық поляризацияланады да, содан кейін кеми бастайды.

Олай болса, шағылған сәуленің толық поляризациялану кезіндегі түсу бұрышы i толық поляризациялану бұрышы деп аталады. Ағылшын физигі Д.Брюстер (1781-1863) көптеген эксперименттердің нәтижесінен 1811ж. мынандай қорытынды жасады, яғни жарықтың поляризациялану бұрышының тангенсі жарық шағылатын ортаның сыну көрсеткішіне тең болады:

(19)

Осы формула Брюстер заңы деп аталады да, кез келген заттардың сыну көрсеткіштерін анықтау үшін пайдаланады. Сөйтіп шағылған сәуле әр уақытта өзінің түсу жазықтығында поляризацияланады.

Виннің ығысу заңы. Стефан –Больцман заңы қара дененің сәуле шығаруының спектрлік құрылымы жөнінде ешқандай мәлімет бермейді. Қара дененің сәулелену спектрінде максимумның орналасуы Винның ығысу заңымен сипатталады:

Абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің максимал мәніне сәйкес келетін толқын ұзындығы λ_max оның термодинамикалық температурасына кері пропорционал:

Мұндағы b=2,9·10^-3м·К – Вин тұрақтысы.

Гармоникалық тербелістер. Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз. Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын x арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен өрнектеледі:

немесе (1). Мұндағы X, Y – Ауытқышы шамалар; А – тербеліс амплетудасы - тербеліс фазасы; - бастапқы фаза. Енді қозғалыстағы нүктенің кинематикасын қарастырайық. А нүк-тесі радиусы R шеңбер бойымен тұрақты бұрыштық жылдам-дықпен сағат тіліне қарсы бағытта бірқалыпты қозғалсын (1-сурет).

Егер алғашқы t =0 уақыт мезетінде оның орны -ге сәйкес келсе, онда нүкте t уақыттан кейін шеңбер бойымен қозғала отырып бұрышына бұрылады.

нүктесінің X және Y осьтеріндегі проекцияларын М және N арқылы белгілейік. нүктесі шеңбер бойымен қозғалғандықтан М, N нүктелері X, Y осьтері бойынша периодты түрде қайталанып орын ауыстырады. Сөйтіп, М, N нүктелері О нүктесінің маңыңда X, Y осьтері бойымен тербелмелі қозғалыс жасайды. Олай болса, М және N нүктелерінің уақытқа байланысты ауытқуы (1) формулалар бойынша анықталады, яғни 1-суретте көрсетілгендей, бұл формалаларды мына түрде жазуға болады:

Егер t =0 мезетте тербелістегі нүкте өзінің тепе-теңдік қалпында болмаса, онда оның алғашқы фазасы туралы сөз болады. Сонда соңғы теңдеулер (1) формулаға ұқсас болып шығады. Сонымен, егер нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты айналмалы қозғалатын болса, онда оның диаметрге түсірілген проекциялары сол диаметр бойымен гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайды. Бұл айтылған пікір гармоникалық тербелмелі қозғалыстың кинематикалық анықтамасын сипаттайды. Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның амплитудасы (А) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс периодының жиілігі делінеді. Бұл шама бірлік уақыт ішіндегі тербеліс санын көрсетеді. Егер нүкте шеңберді толық бір айналып шықса, онда , олай болса бұрыштық жылдамдық мына түрде жазылады: өйткені тең. Сонымен (1) формуладағы А –тербелістегі нүктенің амплитудасы, – оның фазасы. Ал – тербелістің алғашқы фазасы. Енді гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтайық. Ол үшін және ескеріп, (1) формуланы жазайық: (2) (3)

(3) формуладағы (–) таңбасы үдеудің ауытқудың бағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді. Сөйтіп, гармоникалық тербелістегі нүктенің жылдамдығы тепе-теңдік қалыптың маңында, ал үдеуі ауытқудың шеткі мәндерінде максимум мәніне ие болады. Енді нүктенің қандай күштің әсерінен гармоникалық тербеліске келетіндігін табайық. Ньютонның екінші заңы бойынша F=ma. (3) формуланы пайдаланып бұл теңдікті былай жазайық: (4) Бұдан тербелістегі нүктеге әсер етуші күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдік қалыпқа қарай бағытталады. Сондықтан мұндай күшті қайтарушы күш деп атайды. Олай болса, күштің периоды мен фазасы үдеудің периоды мен фазасына дәл келіп отырады. Мысал ретінде (4) теңдікті қанағаттандыратын серпімді күштерді, яғни Гук занын алайық. (5) мұндағы -қа тең. Егер тербеліс Х осінің бойымен түзу сызықты болады десек, онда үдеу болар еді. Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша: . немесе Осы формула гармоникалық тербелмелі қозғалыстың дифференциал теңдеуі деп аталады. Сонымен, гармоникалық тербеліске мынадай динамикалық анықтама беруге болады. Нүктенің гармоникалық тербелісі деп ауытқу шамасына пропорционал күштің әсерімен тепе-теңдік қалыптың маңында тербелетін және тербелістің орташа мәніне қарай бағытталған тербелісті айтамыз.

Гейзенберг-ң анықталмаушылық принципі. Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі бойынша фазалық кеңістікте бөлшектің белгілі күйіне сәйкес келетін нүкте емес фазалық кеңістіктің ұяшығы, оның фазалық көлемі .

Элементар ұяшықтың фазалық көлемі h³ кем болмайды. (h-Планк тұрақтысы). Жүйенің берілген күйінің ықтималдығын dw-ні бөлініп таралу функция f (q,p) көмегімен көрсетуге болады.

dw=f (q,p) dq dp (5.1.)

Мұндағы q-бөлшектердің координаталар жиынтығы, p – олардың импульстарының проекцияларының жиынтығы.

dw- фазалық кеңістіктің нүктесінің фазалық көлемінің dqdp элементіне түсу ықтималдығы.

Басқаша сөзбен айтқанда, жүйенің күйінің координаталары және импульстары q, q+ және p, p+ аралығында болуының ықтималдығын көрсетеді.

(5.1.) формула бойынша бөлініп-таралу функциясы жүйенің белгілі күйінің ықтималдығының тығыздығы. Сондықтан ол нормалағанда бірге тең болады.

. Интеграл барлық кеңістік бойынша алынады. Бөлініп таралу f (q,p) функция белгілі болса, кванттық статистиканың негізгі мақсатын: қарастырған жүйені сипаттайтын шамалардың орташа мәнін анықтауға болады.

Кез-келген функцияның орташа мәні:

Де-Бройль толқындары және оның қасиеттері. Массасы m бөлшек υ жылдамдықпен еркін қозғалсын. Осы бөлшектің де-Бройль толқынының фазалық және топтық жылдамдығын есептейік. Фазалық жылдамдығы: υ_фаз= (2.1.) Мұндағы: Е= -энергия; -импульс; -толқындық сан. c>v көп болғандықтан де-Бройль толқынының фазалық жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан артық болады. Топтық жылдамдық: (2.2.). Еркін бөлшек үшін: Е= осыдан (2.3.). Де-Бройль толқынының топтық жылдамдығы бөлшектің еркін қозғалысының жылдамдығына тең болады. Де-Бройль толқынының фазалық жылдамдығы толқын ұзындығына тәуелді. Сондықтан Де-Бройль толқындары үшін дисперсия құбылысы байқалынады. Дисперсия әсерінен де-Бройль толқындарының тобы (пакеты) кеңістікте (10^-26с) тез жайылып кетеді.Еркін бөлшектердің түйіршіктік және толқындық қасиеттерінің байланысы 1 кестеде көрсетілген.

1-кесте

Түйіршіктің қасиеттері	Толқындылық қасиеттері
Жылдамдық υ	Де-Бройль толқын ұзындығы
Импульс Р	Де-Бройль толқынының жиілігі:ν=w/h; w- энергия; h-Планк тұрақтысы
Еркін бөлшектің энергиясы: w=P2/2m	де-Бройль толқынының топтық жылдамдығы: u=υ фазалық жылдамдығы: υфаз=c2/υ

Дифракциялық тор. Жарықтың параллель шоғы тар саңылаудан өткенде байқалатын дифракциялық жолақтар едәуір жалпақ болады. Егер жарық бір саңылаудан емес, қатарласқан бірнеше саңылаудан өткізілсе, онда байқалатын дифракциялық жолақтар енсіз және жарығырақ болады. Енділігі бірдей, өзара параллель орналасқан саңылаулар жиыны әдетте дифракциялық решетка деп аталады. Егер шыны пластинканың бетіне бөлгіш машинамен қашықтықтарын бірдей етіп, өзара параллель бірнеше сызықтар жүргізілсе, сонда пластинканың сызылған орындары күңгірт, сызылмаған орындары мөлдір болады. Оған түсірілген жарық көршілес екі күңгірт сызықшалар (штрихтар) аралығындағы мөлдір жерлерден (саңылаулардан) жақсы өтеді. Күңгірт сызықтардан өте аз өтеді, өйткені жарық одан барлық жаққа шашырап кетеді, оларды мөлдір емес деуге де болады. Жазықпараллель шыны пластинкадан осылай жасалған решеткалар жазық мөлдір решетка деп аталады. Осындай шыны решетканы алғаш (1822 ж.) неміс физигі Фраунгофер жасаған, оның решеткасында бір дюймнің бойына 8000 штрих сызылған болатын; осы кездегі шетелде жасалатын решеткалардың бір дюйміне келетін штрих саны 30000 – ға дейін болады, басқаша айтқанда 1 мм – ге 1181,13 штрих келеді. Біздің елімізде жасалатын дифракциялық решеткалар бір миллиметрге келетін штрихтар саны 1200 – ге дейін болады.

10- сурет. Мөлдір

дифракциялық решетка схемасы.

10 – суретте жазық мөлдір решетка схема түрінде кескінделген. Мұнда тек решетканың төрт саңылауы көрсетілген, олардың енділіктері де бірдей: ; мөлдір емес аралық енділіктері де бірдей: Осы а мен b қосындысы: a + b = d - решетка тұрақтысы деп аталады. Енді жазық решеткаға монохромат жарықтың параллель шоғы жоғарыдан төмен қарай тік түскен болсын. Гюйгенстің принципі бойынша саңылаулардың әрбір нүктелері элементар тербелістердің дербес көздері болып табылады да олардан барлық жаққа когерент жарық толқындары таралады. Барлық саңылаулардан бастапқы бағытпен бір бұрышын жасаушы бағыт бойынша таралған жарықтың параллель шоқтары жолында тұрған жинағыш линзаның ұлы фокус жазықтығының бір нүктесіне жиналады. Ол нүктенің жарықталынуы сол дифракцияланған шоқтар қосылысқандағы интерференция нәтижесіне байланысты, бұл нәтиже қосылысқан жарық толқындарының фазаларының айырымына тәуелді, ал фазалар айырымының өзі көршілес саңылаулардан таралған жарық шоқтарының сәйкес екі сәулесінің жол айырмасына байланысты болады. Мысалы, решетканың көршілес екі саңылауынан, мысалы мен саңылауларынан өткен екі шоқтың сәйкес екі шеткі сәулелерінің жол айырмасы решетканың тұрақтысы мен дифракциялану бұрышы синусының көбейтіндісіне тең:

Егер осы жол айырмасы жарты толқындардың жұп санына тең болса, бағыты бойынша таралған көршілес жарық шоқтары қосылғанда бір – бірін күшейтеді, дифракциялық жолақ қара қоныр болады. Бұл жағдайда дифракцияланған монохромат жарықтың күшею шарты мынадай болады:

(19)

мұндағы = 1,2,3,4...

Егер көршілес шоқтардың сәйкес екі сәулесінің жол айырмасы жарты толқындардың тақ санына тең болса, онда жарық шоқтары бір – бірін әлсіретеді, дифракциялық жолақ қара қоныр болады. Сонда дифракцияланған монохромат жарықтың нашарлау шарты мынадай болады:

(20)

мұндағы = 0,1,2,3,4..

Еркін бөлшектің қозғалысы. Еркін бөлшек (U↔(x)=0) қозғалғанда оның толық энергиясы кинетикалық энергиясына сәйкес келеді. Х осі бойымен қозғалатын еркін бөлшек үшін Шредингердің стационарлық теңдеуін мына түрде жазуға болады: (7.1.)Осы теңдеудің дербес шешімі ψ (х) = Ae^ikx функциясы болатынын теңдеуге қойып дәлелдеуге болады. Бұл функциядағы A=const, K=const, меншікті энергиясы: (7.2.)ψ (х) = Ae^ikx функциясы толқындық ψ (х, t) функциясының стационарлық ұүйдегі координаттық құрамы болады. Уақытқа тәуелді толқындық функцияның түрі: (7.3.). Мұндағы ω=E/ћ, K=P_x/ћ (7.3.) функциясы жазық монохроматты де-Бройль толқыны болып саналады. (7.1.) формуладан Е энергияның Р импульсқа тәуелділігі шығады: Е= ћ² K²/ (2m)=P_x²/ (2m) Толқындық сан К-нің мәні кез-келген болуы мүмкін, сондықтан еркін бөлшектің энергиясының мәні кез-келген болады да оның энергетикалық спектрі үздіксіз болып шығады. Сөйтіп еркін бөлшектің күйі жазық де-Бройль толқынымен сипатталынады. Осымен бөлшектің кеңістіктің кез-келген нүктесінде табылуы ықтималдығы /ψ/²=/A/² уақытқа тәуелсіз, кеңістіктің барлық нүктелерінде бірдей болады.

Еркін гармоникалық тербелістер. Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз.

Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын x арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен өрнектеледі:

немесе

(1)

Мұндағы X, Y – Ауытқышы шамалар; А – тербеліс амплетудасы - тербеліс фазасы; - бастапқы фаза.

Еркін гармоникалық тербелістің динамикасы және толық энергиясы. Гармоникалық тербеліске мынадай динамикалық анықтама беруге болады. Нүктенің гармоникалық тербелісі деп ауытқу шамасына пропорционал күштің әсерімен тепе-теңдік қалыптың маңында тербелетін және тербелістің орташа мәніне қарай бағытталған тербелісті айтамыз.

Тербелістегі материалдық нүктенің толық энергиясын жазатын болсақ, онда , яғни

Сонда және десек, онда толық энергия

(8)

Сонымен гармоникалық тербелістегі нүктенің толық энергиясы нүктенің массасына, амплитуда мен тербеліс жиілігі квадраттарына пропорционал болады.