Паули, Клечковский және Гунд ережелері

Планк гипотезасы және теңдеуі. Планк жарық үздік-үздік, белгілі мөлшерде, энергия порциялары-энергия кванттары түрінде шығарылады, энергия кванты (ε) жарық тербеліс жиілігіне (ν-ге) пропорционал болады деп жорыды, яғни

έ= hν (14)

мұндағы h- Планк тұрақтысы, оның сан мәні 6,62*10^-34 Дж с. Механикада “энергия x уақыт” шамасының өлшемін әсер деп атайды. Сондықтан Планктың тұрақтысы әсер кванты деп аталды.

Планк өзі ұсынған осы гипотезаға сүйеніп және статистикалық физика заңдарын пайдалана отырып, абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің жиілігі мен температураға тәуелділігін дұрыс көрсететін формула қорытып шығарды, яғни

r _ν,T = φ (ν,Τ) функциясының тәжірибеден мәлім абсолют қара дененің сәуле шығару қисығына сай түрін тапты. Планктың бұл формуласының тұжырымды түрі мынадай:

r _ν,T = 2πν²/С² * hν /(e^hν/kT –1) (15)

мұндағы N= 2πν²_л /С² - осцилляторлардың саны (N=1,2….)

<έ> - атомдық осциллятордың орташа энергиясы:

<έ> = hν / e^hν/kT -1

М.Планк (15) формуласын алдымен эмпирикалық жолмен ойлап тапты да, кейін теориялық жолмен қорытып шығарды.(15) өрнегі жиіліктер мен температуралардың барлық интервалында, тәжрибенің нәтижелерімен дәл үйлеседі, ол өрнектің көмегімен абсолют қара дене спектрінде энергияның таралуын толық түсіндіруге болады. Планктың осы формуласынан абсолют қара дененің жоғарыда баяндалған заңдарын қорытып шығаруға да болады.

Кіші жиіліктер алқабында, яғни hν<<кТ (квант энергиясы жылулық қозғалыс энергиясы кТ мен салыстырғанда өте аз) болса, Планк формуласы Рэлей-Джинс формуласына ауысады. Оны дәлелдеу үшін экспоненционалдық функцияны қатарға жіктеп, алғашқы 2 мүшесін алумен шектелеміз:

e^hν/kT ≈ 1+ hν/ кТ

e^hν/kT -1 ≈ hν/ кТ

Соңғы өрнекті Планк формуласына қойып, табатынымыз:

r _ν,T ≈ 2π hν³/C² * 1/(hν/ кТ)= KT

Бұл өрнек жоғарыда келтірілген Рэлей-Джинс формуласы. Стефан-Больцман мен Виннің заңдары да Планк формуласының салдары болып табылады.

Планктың формуласынан Стефан-Больцман заңын қорытып шығаруды қарастырайық (3) және (15) сәйкес

R_э = dν = /C² * (1/ e^hν/kT -1)dν

Жаңа өлшемі жоқ айнымалы шама (x) алайық, ол x= hν/ кТ болсын, ал және dx= hdν/kT; dν= kTdx/h екендігін ескерсек, онда

R_э =(2π k⁴ /C² h³ ) * T⁴ * ∫^∞₀ x³dx/e^x-1 = σ T⁴ (16)

мұндағы

σ = (2π k⁴ /C² h³ ) ∫^∞₀ x³dx/e^x-1 = 2π⁵k⁴ /15C²h³ (17)

себебі ∫^∞₀ x³dx/e^x-1 = π⁴ /15

(16) Стефан –Больцман заңының өрнегі. (17)-ға h,c және К шамаларының сан мәндерін қойғанда σ –нің сан мәні шығады, ол тәжрибелік мәнмен жақсы үйлеседі.

Планктың формуласынан жылулық жарық заңдарындағы басқа да тұрақтылардың мәнін есептеп шығаруға болады. Сондықтан Планктың формуласы жылулық жарық шығарудың негізгі заңы деп саналады.Қызған денелер температурасын абсолют қара денелердің сәуле шығару заңдарына негіздеп өлшеу әдістері оптикалық пирометрия әдістері деп аталады. Бұл әдістерді қолданып өте жоғары температураларды да өлшеуге болады.