Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Правило Лопиталя. Правило Лопиталя дает возможность раскрыть некоторые виды неопределенности, используя производную



Правило Лопиталя дает возможность раскрыть некоторые виды неопределенности, используя производную. Оно основывается на данной ниже теореме.

Теорема. Пусть функции и определенные и дифференцируемые в окружности точки , за исключением, возможно, самой точки а, и пусть в этой окружности. Если функции и являются одновременно бесконечно малыми или бесконечно большими при и к тому же существует отношение производных , то существует также предел , причем эти пределы равны между собой: = .

Теорема справедлива и в том случае, когда . Если производные и , n > 2, удовлетворяют тем же самым условиям, что и функции и , то = .

Теорема дает возможность раскрыть неопределенность типа , которые будем называть основными. Чтобы раскрыть неопределенности типа 0, необходимо вначале привести их к основным и применить правило Лопиталя.

Пример.

1.

2. =

3.

4.

5.

Откуда, .

6. , действительно,

.

Напомним, что во многих случаях пользуемся равенством .





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...