![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
y2= 2 px
Входящая в это уравнение величина р называется параметром параболы. Параметр параболы равен расстоянию от директрисы параболы до ее фокуса.
Координаты фокуса F параболы F(, 0). Уравнение директрисы параболы
. Эксцентриситет параболы е= 1.
Пример. Составить простейшее уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами ее равно 20, а расстояние между фокусами 30.
Решение:
Вершины гиперболы лежат на ее действительной оси. По условию 2а = 20; 2с == 30. Значит, а = 10; с = 15 а2 = 100; с2 = 225.
Величины а, и и с у гиперболы связаны соотношением а2 +b2 = с2; отсюда
b 2 = с2 —а2 = 225 — 100 Þ b 2 = 125. Значит, уравнением гиперболы будет
Пример. Действительная полуось гиперболы равна 5, эксцентриситет е= 1,4. Найти уравнение гиперболы.
Решение:
По условию а = 5, значит а2 = 25. По формуле е = =1,4, отсюда с = 1,4·а = 1,4 · 5 = 7; с 2 = 49; b 2 = с 2 - а2 = 49 — 25 = 24, b 2 =24
Искомым уравнением будет
Пример. Найти уравнение асимптот гиперболы 2 x2 - 3 y2 = 6.
Решение:
У гиперболы две асимптоты, определяемые уравнениями Следует найти a и b.
Приведем уравнение гиперболы к простейшему виду, разделив обе его части на 6. Получим
Отсюда заключаем, чт а2 =. 3, а = ; b 2 = 2, b ==
. Подставляя эти значения а и b в уравнения асимптот получаем:
;
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 565 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!