Производные высших порядков

Производную или называют производной первого порядка функции f(x). Производная называется производной второго порядка и обозначается одним из символов: . В общем виде производную n –го порядка (или n-ой производной) называется производная от производной порядка (n – 1), то есть . Обозначения, например: .

Пример. Найти производную n –го порядка функции у = cos x.

Решение. Последовательно дифференцируя, получим:

у = cos x = сos(x+0 )

x = cos(x+1 )

x = cos(x+2 )

x = cos(x+3 )

……………………………….

cos(x+n ), n=

Параметрически заданные функции и их дифференцирование

Первую производную функции, заданной параметрически

находим по формуле .

Вторую производную удобно вычислять по формуле: .

Пример. Найти производную второго порядка функции

Решение. Согласно формуле:

Далее, .