К исследованию функций

Возрастание и убывание функций.

Функция f (х) называется возрастающей в не­котором интервале, если для любых двух чисел х1 и х2 из этого интервала из неравенства х2 > х1 следует неравенство f (х2) > f(х1). Если же из неравенства х2 > х1 следует нестрогое неравен­ство f (х2) f(х1), то функция называется неубывающей в этом интервале.

Функция f (х) называется убывающей в не­котором интервале, если для любых двух чисел х1 и х2 из этого интервала из неравенства х2 > х1 следует неравенство f (х2) < f(х1).Если же из неравенства х2 > х1 следует нестрогое неравенство f (х2) f(х1), то функция называется невозрастающей в этом интервале. Функции возрастающие и убывающие, а также функ­ции невозрастающие и неубывающие называются монотонными.

Пример. Найти промежутки возрастания и убывания функции

Решение. D(y) =

Таким образом, функция монотонно убывает при , монотонно возрастает при