Геометрическая анизотропия

Геометрическая анизотропия учитывается как преобразование координат:

где θ - угол поворота и r - соотношение размеров малой и большой оси результирующего эллипса. Расстояние затем рас­считывается как ( ||s_i⁺ -s₀⁺ ||)

другой источник- В этом методе искомая функция находится как линейная комбинация набора радиальных базисных функций:

, (2.3)

где а -константа, i - индекс точки измерений, m_i - неиз­вестные коэффициенты, R_i(x,y) - базисные функции, зависящие от расстояния точки (х, у) до i-ой точки наблюдения.

Существует пять различных видов функций: плоский сплайн (), сплайн с натяжением (), полно­стью регуляризованный сплайн(), функция мультиквадратиков (), и обратный мультиквадратик().

Каждая радиальная функция имеет различную форму и результаты для различных поверхностей интерполяции. Методы RBF - форма искусственных нейрон­ных сетей.

Существуют несколько типов базисных функций:

ü Inverse Multiquadric

ü Multilog

ü Мультиквадратичная (Multiquadric) , наиболее часто используется;

ü Natural Cubic Spline

ü Thin Plate Spline ,

где R² – фактор сглаживания, чем больше будет параметр, тем более сглаженные будут контура. Разумные значения показателя находятся в интервале от среднего межточечного расстояния выборки до половины этого среднего значения.

Итак, способы, рассмотренные нами, относятся к детерминист­ским методам интерполяции, поскольку они напрямую основа­ны на измеренных значениях опорных точек в окрестностях искомой или на заданных математических формулах, которые определяют сглаживание результирующей поверхности.