Анализ свойств поверхности в окрестностях опорной точки

В целом, объекты, расположенные ближе друг к другу, как пра­вило, более похожи между собой, чем удаленные друг от друга объекты. Это один из основных принципов географии (ТоЫег, 1970).

Представьте себе, что вы занимаетесь планированием в городе, и перед вами стоит задача разбить в своем городе живо­писный парк. У вас есть несколько предполагаемых мест, и вам необходимо смоделировать обзор для каждой проектируемой точ­ки.

Для этого вам необходим подробный набор данных с высотами поверхности на изучаемую территорию. Предположим, что у вас уже есть данные о высотах для 1000 точек, расположенных по всему городу. Эти данные вы можете использовать для построе­ния новой поверхности высот.

При построении поверхности высот, вы можете предположить, что значения высот в точках, для которых выполняется интерпо­ляция, и значения в опорных точках, расположенных к ним бли­же всего, будут похожи. Но возникает вопрос: сколько опорных точек следует рассматривать? И следует ли значения во всех опор­ных точках учитывать одинаково?

По мере того, как вы удаляетесь от искомой точки, влияние опор­ных точек будет уменьшаться. Учет в вычислениях точки, уда­ленной на значительное расстояние от опорной, может быть оши­бочным, поскольку точка может находиться на участке местнос­ти, кардинальным образом отличающимся от того, на котором расположена искомая точка.

Рисунок 7 – Схема места для строительства

Одно из решений - учитывать достаточное количество точек, об­разующих небольшую, но репрезентативную выборку. Число то­чек будет варьировать в зависимости от общего количества опор­ных точек и их расположения в пространстве, а также от харак­тера поверхности.

Если выборки с высотами относительно равно мерно распределены, и характеристики поверхности не меняют­ся в различных частях ландшафта, вы можете с достаточной точ­ностью интерполировать значения поверхности на основе значе­ний в близлежащих точках.

Чтобы учесть различную удаленность точек от искомой точки, значениям опорных точек, расположен­ных ближе к ней, присваивается больший вес.

Это основа метода интерполяции, известного как Метод (обрат­ных) взвешенных расстояний - Inverse Distance Weighting (IDW). Как следует из названия, вес значения уменьшается по мере уве­личения расстояния от искомой точки. Рассмотрим позже.