Метод радиальных базисных функций

Радиальные базисные функции (Radial basis functions - RBF) -это целый ряд жестких методов интерполяции; то есть, поверх­ность, построенная с использованием этих функций, будет про­ходить через все опорные точки.

Методы RBF концептуально похожи на метод "резинового лис­та", когда лист проходит через все опорные точки, и при этом минимизируется общая кривизна поверхности. Выбранная ба­зисная функция определяет, как резиновый лист пройдет через опорные точки. На рисунке 20 внизу наглядно показано, как поверхность, построенная с использованием радиальной базис­ной функции RBF, проходит через опорные точки с высотами. На профиле обратите внимание, что поверхность проходит че­рез значения опорных точек.

Рисунок 20 – Радиальные функции

Будучи жесткими интерполяторами, методы RBF отличаются от интерполяторов, использующих глобальные и локальные по­линомы, поскольку эти два метода являются нежесткими ин­терполяторами и не предполагают прохождения поверхности через опорные точки (аппроксимируют значения в опорных точ­ках). При сравнении методов с использованием радиальных ба­зисных функций и метода взвешенных расстояний, другого жесткого интерполятора, следует отметить, что метод IDW ни­когда не даст значений, которые будут выше максимальных или ниже минимальных значений опорных точек.

В отличие от метода взвешенных расстояний, функции RBF могут давать значения выше максимальных и ниже минималь­ных измеренных значений (см. рисунок 21).

Рисунок 21– Профили поверхности, построенные по методу IDW и RBF

Оптимальные параметры функций определяются так же, как и для метода взвешенной интерполяции и локальных полиномов, т.е. с использованием перекрестной проверки (см. раздел этой гла­вы, посвященный методу взвешенных расстояний).