Визуализация радиальных базисных функций

Радиальные базисные функции (Radial basis functions - RBF) -это целый ряд жестких методов интерполяции; то есть, поверх­ность, построенная с использованием этих функций, будет про­ходить через все опорные точки.

Каждая радиальная функция имеет различную форму и результаты для различных поверхностей интерполяции. Методы RBF - форма искусственных нейрон­ных сетей.

Методы RBF концептуально похожи на метод " резинового лис­та ", когда лист проходит через все опорные точки, и при этом минимизируется общая кривизна поверхности.

Выбранная ба­зисная функция определяет, как резиновый лист пройдет через опорные точки. На рисунке 14 наглядно показано, как поверхность, построенная с использованием радиальной базис­ной функции RBF, проходит через опорные точки с высотами. На профиле обратите внимание, что поверхность проходит че­рез значения опорных точек

Рисунок 14 – Визуализация методом радиальных базовых функций

Радиальные базисные функции позволяют строить поверхности, учитывающие глобальный тренд наряду с локальными вариация­ми. Это помогает в тех случаях, когда подбор плоскости для значе­ний в опорных точках не дает точного описания поверхности.

Чтобы построить поверхность, допустим, что у вас есть возмож­ность изогнуть и растянуть интерполируемую поверхность таким образом, чтобы она прошла через все опорные точки.

Существует много способов для определения формы поверхности в проме­жутках между опорными точками. Например, вы можете заста­вить поверхность образовывать изящные изгибы (плоский сплайн), или вы можете контролировать, насколько крепко вы тяните за края поверхности (сплайн с натяжением). Существует пять различных видов функций:

- плоский сплайн,

- сплайн с натяжением,

- полно­стью регуляризованный сплайн,

- функция мультиквадратиков

- обратный мультиквадратик.

Это концеп­туальная основа интерполяции, основанная на радиальных ба­зисных функциях.

Модуль Geostatistical Analyst в качестве глобального интерполятора использует метод глобального полинома, а в качестве локального - методы взвешенных расстояний, локальных полиномов и радиальных базисных функций.

Поверхность, построенная с использованием детерминистских методов, может, как проходить, так и не проходить через опорные точки.

Метод интерпо­ляции, который дает в опорной точке значение, равное измеренному, носит название жесткого интерполятора.

Нежесткий интерполятор в опорной точке дает значение, отличное от измеренного (то есть, аппроксимирует значение в опорной точке) и позволяет избежать острых пиков или впадин на результирующей поверхности.

Метод взвешенных расстояний и радиальные базисные функции являются жесткими интерполяторами, в то время как глобальные и локальные полиномы - нежесткими интерполяторами.