Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
нормального распределения.
Найдём для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины доверительный интервал вида где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а для выполняется условие: Запишем это неравенство в виде: или, обозначив , в виде
. (5.1)
Рассмотрим случайную величину , определяемую по формуле
,
которая распределена по закону «хи-квадрат» с степенями свободы. Плотность ее распределения
не зависит от оцениваемого параметра , а зависит только от объема выборки п. Преобразуем неравенство (5.1) так, чтобы оно приняло вид . Вероятность выполнения этого неравенства равна доверительной вероятности γ, следовательно,
Предположим, что , тогда неравенство (5.1) можно записать в виде
,
или, после умножения на , в виде . Следовательно, . Тогда
Существуют таблицы для распределения «хи-квадрат», из которых можно найти q по заданным п и , не решая этого уравнения. Таким образом, вычислив по выборке значение s и определив по таблице значение q, можно найти доверительный интервал (5.1), в который значение σ попадает с заданной вероятностью .
Замечание. Если , то с учетом условия доверительный интервал для будет иметь границы
.
Пример. Пусть п = 20, s = 1,3. Найдем доверительный интервал для σ при заданной надежности =0,95. Из соответствующей таблицы находим q (n = 20, γ = 0,95) = 0,37. Следовательно, границы доверительного интервала: 1,3(1-0,37) = 0,819 и 1,3(1+0,37) = 1,781. Следовательно, с вероятностью 0,95.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1300 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!