Основные задачи математической статистики

Раздел 10. Элементы математической статистики

Основы математической статистики.

Основные задачи математической статистики

Математическая статистика занимается установлением закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, на основе обработки статистических данных, полученных в результате наблюдений.

Двумя основными задачами математической статистики являются:

-определение способов сбора и группировки статистических данных;

-разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования, к которым относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости от других случайных величин и т.д.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения.

Для решения этих задач из большой совокупности однородных объектов выбирают ограниченное количество объектов, по результатам изучения которых делают прогноз относительно исследуемого признака этих объектов.

Основными понятиями математической статистики являются:

1. Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.

2. Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Существуют следующие виды выборки:

a) повторная – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность;

b) бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

3. Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности.

Замечание. Для того чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведении интересующего нас признака генеральной совокупности необходимо, чтобы выборка правильно представляла пропорции генеральной совокупности, т.е. была репрезентативной (представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.