Понятие оценки параметров

Оценкой параметра называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной Х (иначе - статистику), с помощью которой судят о значении параметра :

Поскольку х₁, х₂, …, х_n – случайные величины, то и оценка является случайной величиной, зависящей от закона распределения случайной величины Х и числа n.

О качестве оценки следует судить не по индивидуальным ее значениям, а лишь по распределению ее значений в большой серии испытаний, т.е. по выборочному распределению оценки.

Свойства оценок

1. Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е.

М()=

В противном случае оценка называется смещенной.

2. Оценка параметра называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру.

3. Несмещенная оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

В качестве статистических оценок параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, удовлетворяющие одновременно требованиям несмещенности, состоятельности и эффективности.