Показатели вариации. Средние величины не отображают изменчивости (вариации) значений признака.

Средние величины не отображают изменчивости (вариации) значений признака.

1. Вариационный размах R равен разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда

R=x_max – x_min

2. Среднее линейное отклонение вариационного ряда – это средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов от их средней арифметической

d=

3. Дисперсией вариационного ряда S² (D_в) называется среднее арифметическое квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической

S² =

Можно показать, что S² = -()²

Основные свойства дисперсии

1) Дисперсия постоянной равна нулю.

2) Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число к раз, то дисперсия увеличится (уменьшится) в к² раз.

3) Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится.

4. Среднее квадратическое отклонение S (σ) – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии

S=

5. Коэффициент вариации – процентное отклонение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

V=

Для вычисления числовых характеристик выборки, заданной интервальной таблицей, эту таблицу заменяют на дискретную. В качестве принимаемых значений указывают середины интервалов группировки.