Начальные и центральные моменты вариационного ряда

Средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда являются частными случаями более общего понятия – моментов вариационного ряда.

1. Начальный моментов к-го порядка вариационного ряда определяется по формуле

V_k=

Очевидно, что V₁= , т.е. средняя арифметическая является начальным моментом первого порядка.

2. Центральный момент к-го порядка вариационного ряда определяется по формуле

μ_к=

Очевидно, что центральный момент второго порядка является дисперсией вариационного ряда.

3. Коэффициентом асимметрии вариационного ряда называется число

А=

Если А=0, то распределение имеет симметричную форму, т.е. варианты, равноудаленные от х имеют одинаковую частоту. При А>0 (А<0) говорят о положительной (правосторонней) или отрицательной (левосторонней) асимметрии.

4. Коэффициентом эксцесса вариационного ряда называется число

Е=

Эксцесс является показателем «крутости» вариационного ряда. Эксцесс нормально распределенной случайной величины равен нулю. Если Е>0 (Е<0), то полигон вариационного ряда имеет более крутую (пологую) вершину по сравнению с нормальной кривой.